河北省唐山市滦州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果 $3 m - 2 n = 0 (m ， n \neq 0)$ ，那么 $\frac{n}{m} =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2. 一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　）

A、0 B、1 C、2.5 D、3

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3. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 时，下列变形正确的为（）

A、 $(x + 3)^{2} = 14$ B、 $(x - 3)^{2} = 14$ C、 $(x + 3)^{2} = 4$ D、 $(x - 3)^{2} = 4$

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4. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，则tanB等于（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A、中位数是4，平均数是3.75 B、众数是4，平均数是3.75 C、中位数是4，平均数是3.8 D、众数是2，平均数是3.8

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6. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A、点M B、点N C、点O D、点P

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7. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A、 $\frac{B D}{B C}$ B、 $\frac{B C}{A B}$ C、 $\frac{A D}{A C}$ D、 $\frac{C D}{A C}$

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8. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x - k^{2} = 0$ 的一个根为1，则k的值为（）

A、-1 B、0或1 C、1 D、0

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9. 如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的（）

A、北偏东20° B、北偏西20° C、北偏东40° D、北偏西40°

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10. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A、36（1﹣x）²=36﹣25 B、36（1﹣2x）=25 C、36（1﹣x）²=25 D、36（1﹣x²）=25

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11. 一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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12. 如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $D E // A C$ ，若 $S_{△ B D E} ： S_{△ C D E} = 1 ： 3$ ，则 $S_{△ D O E} ： S_{△ A O C}$ 的值（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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13. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（）”应填的颜色是（）

A、蓝 B、粉 C、黄 D、红

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14. 参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了45分合同，则有（）家公司参加了商品交易会．

A、8 B、9 C、10 D、11

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15. 小刚在解关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 时，只抄对了 $a = 1$ ， $c = 4$ ，解出其中一个根是 $x = 1$ ．他核对时发现所抄的 $b$ 是原方程中 $b$ 的相反数．则原方程的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个根是 $x = - 1$ D、不存在实数根

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16. 如图所示，若 $A B C P Q$ 甲乙丙丁都是方格纸中的格点．如图，若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 $△ P Q R ∽ △ A B C$ ，则点 $R$ 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题

17. 如图，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (6 ， 6)$ ， $B (8 ， 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内将线段 $A B$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段 $C D$ ，则端点 $C$ 的坐标为；在线段 $C D$ 上任取一点 $E (a ， b)$ ，则线段 $A B$ 上对应点 $F$ 坐标为．

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18. 如图，为了测量河宽 $A B$ （假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点 $A$ ，点 $C$ 看点 $A$ 仰角为 $30 °$ ，点 $D$ 看点 $A$ 仰角为 $60 °$ ，若 $C D = 60 m$ ，则河宽 $A B$ 为m（结果保留根号）．

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19. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ .

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三、解答题

20. 解方程

(1)、 $x^{2} - 41 = 40 x$ （配方法）

(2)、 $4 x (x - 1) = x^{2} - 1$ （适当方法）

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21. 如图， $F$ 在 $B D$ 上， $B C$ 、 $A D$ 相交于点 $E$ ，且 $A B ∥ C D ∥ E F$ ．

(1)、图中有对相似三角形；

(2)、若 $A B = 20$ ， $C D = 30$ ，求 $E F$ 的长．

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22. 某数学课外小组开展数学闯关游戏（游戏一共10关），根据活动结果制成如下两幅尚不完整的统计图．

(1)、求a；

(2)、计算闯9关的人数并补充完整条形统计图；

(3)、求数学课外活动小组的平均闯关次数；

(4)、再加入 $n$ 名同学闯关，已知这 $n$ 名同学的闯关次数均大于7，若加入后闯关次数的中位数与原闯关次数的中位数相等，则n最多是名．

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23. 已知关于x的方程x²﹣2（a+b）x+c²+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．

(1)、试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

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24. 如图，为了固定一棵珍贵的古树 $A D$ ，在树干 $A$ 处向地面引钢管 $A B$ ，与地面夹角为 $60 °$ ，向高 $C E = 1.5 m$ 的建筑物引钢管 $A C$ ，与水平面夹角为 $30 °$ 建筑物 $C E$ 离古树的距离 $E D = 3 m$ ，求钢管 $A B$ 的长（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} = 1.41$ ， $\sqrt{3} = 1.73$ ）

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25. 如图，要建一个面积为 $700 m^{2}$ 的矩形菜园，菜园的一边靠墙（墙长 $22 m$ ），另外三边用 $88 m$ 长的木板围起来，并在与墙垂直的一边上开一道 $2 m$ 宽的门．

(1)、求菜园的长和宽；

(2)、在该菜园中修两条等宽的小路且小路分别与菜园的边平行，若菜地面积恰为 $646 m^{2}$ ，求出小路的宽．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $t a n B = \frac{3}{4}$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的一个动点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），以点 $D$ 为顶点作 $∠ A D E = ∠ B$ ，射线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ A D$ 交射线 $D E$ 于 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $△ A B D ∽ △ D C E$ ；

(2)、当 $D E ∥ A B$ 时（如图2），求 $A E$ 的长；

(3)、当 $F C = F D$ 时，直接写出 $B D$ 的长．

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动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1