山东省淄博市桓台县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A、2，2，5 B、2，3，5 C、2，3，6 D、2，3，4

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3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是（）

A、105° B、75° C、110° D、120°

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4. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、6，9，12 B、－9，40，41 C、5² ， 12² ， 13² D、7，24，25

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5. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点恰好落在一把标准直尺的对边上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（）

A、23° B、22° C、21° D、20°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $A E$ ．若 $A E = 4$ ， $E C = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足是 $E$ ．若 $A C = 5$ ， $D E = 2$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、4

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8. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中，点 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 在同一直线上，已知 $∠ A C B = ∠ E$ ， $A C = C E$ ，添加以下条件后，仍不能判定 $△ A B C ≌ △ C D E$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D C E$ B、 $A B / / D E$ C、 $B C = D E$ D、 $A B = C D$

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9. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，将等边三角形如图放置．若 $∠ α = 38 °$ ，则 $∠ β$ 等于（）

A、17° B、22° C、27° D、32°

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10. 如图，直线 $l$ 上有三个正方形 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，若正方形 $A$ 、 $C$ 的边长分别为5和7，则正方形 $B$ 的面积为（）

A、36 B、49 C、74 D、81

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11. 如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（）

A、12尺 B、13尺 C、15尺 D、25尺

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12. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $M$ 为 $∠ A O B$ 内一点，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $O A$ 、 $O B$ 上、当 $△ P M N$ 周长最小时， $∠ M P N$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、 $90 °$

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二、填空题

13. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，则x的取值范围是．

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14. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4 c m$ ， $A D = 2 c m$ ， $B C = C D$ ， $E$ 是 $A B$ 上的一点．若沿 $C E$ 折叠，使 $B$ ， $D$ 两点重合，则 $△ A E D$ 的面积为．

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16. 在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是.

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 3 5^{∘}$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的动点，连接 $A D$ ，若 $Δ A B D$ 为直角三角形，则 $∠ D A C$ 的度数为．

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三、解答题

18. 如图，已知 $△ A B C$ ，用尺规作出 $△ A B C$ 的高 $B H$ ．

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19. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：BC＝DE.

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20. 如图，求等腰三角形 $A B C$ 的面积．

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21. 如图， $A C$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线， $∠ 1 = ∠ B$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上，且 $B E = C D$ ， $B F = C A$ ，连接 $E F$ .

(1)、求证： $∠ 2 = ∠ D$ ；

(2)、若 $E F // A C$ ， $∠ D = 74 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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22. 如图，小刚站在河边的 $A$ 点处，在河的对面（小刚的正北方向）的 $B$ 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树 $C$ 处，接着再向前走了30步到达 $D$ 处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置 $E$ 在一条直线时，他从 $D$ 点走了80步到达 $E$ 处．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点 $A$ 处时他与电线塔的距离，并说明理由．

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23. 如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m、宽3m的卡车能通过该隧道吗？

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24. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、试比较 $∠ B A C$ 与 $∠ B C A$ 的大小，并说明理由．

(3)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 的轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(4)、在直线 $l$ 上有一点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小．请画出点 $P$ ．

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