山东省淄博市高青县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 下列四个图形中，轴对称图形有（  ）个．

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 2. 三角形三边之长分别是：①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15．其中能构成直角三角形的有（  ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 3. 如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，错误的是（    ）

    A、AC＝CE B、∠BAC＝∠DCE C、∠ACB＝∠ECD D、∠B＝∠D

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  • 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB ， 若CD=10，则点D到AB的距离是（   ）

    A、8 B、9 C、10 D、11

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  • 5. 如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（   ）

    A、∠B＝∠C B、BE＝CD C、BD＝CE D、∠ADC＝∠AEB

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  • 6. 下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 7. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（    ）
    A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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  • 8. 在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（  ）
    A、36° B、45° C、36°或45° D、45°或72°

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  • 9. 下列说法正确的是（  ）

    ①三角形的角平分线是射线；

    ②三角形的三条角平分线都在三角形内部；

    ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；

    ④三角形的三条高都在三角形内部．

    A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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  • 10. 等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（  ）
    A、25cm B、15cm或25cm C、20cm D、20cm或25cm

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  • 11. 图，等边ΔABC中，BD⊥AC于D ， QD=1.5 ， 点P ， Q分别为上AB、AD的两个定点且BP=AQ=2 ， 在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为（  ）

    A、3.5 B、4 C、5 D、6

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  • 12. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1 ， P2 ， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（   ）

    A、90° B、100° C、120° D、140°

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二、填空题

  • 13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 ．

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  • 14. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为 ．

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  • 15. 如图，已知△ABC的面积为10cm2 ， AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 ．

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  • 16. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是cm．

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  • 17. 在 Rt△ABC 中， ∠A=90° ， BC=10 ， AB=6 ，如果点P在AC边上，且点P到 Rt△ABC 的两个顶点的距离相等，那么AP的长为.

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三、解答题

  • 18. 如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．

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  • 19. 如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数．

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  • 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．

    (1)、画出△A1B1C1 ， 使它与△ABC关于直线a对称；
    (2)、求出△A1B1C1的面积；
    (3)、在直线a上画出点P，使PA＋PC最小，最小值为  ▲   ．

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  • 21. 如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．

    (1)、求证：AD⊥BC；
    (2)、求DE的长．

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  • 22. 在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE＝DC，连接ED并延长交AB于点F．

    (1)、求证：△DBE是等腰三角形；
    (2)、DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．

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  • 23. 如图， A ， B 两点相距 14km ， C 、 D 为两村庄， DA⊥AB 于 A ， CB⊥AB 于 B ，已知 DA=8km ， CB=6km ，现在要在 AB 上建一个供水站 E ，使得 C 、 D 两村到供水站 E 站的距离相等，则：

    (1)、E 站应建在距 A 站多少千米处？
    (2)、DE 和 EC 垂直吗？说明理由.

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  • 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M．

    (1)、若∠A=40°，求∠NMB的度数．
    (2)、如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数．
    (3)、由（1）（2）你发现了什么规律？并说明理由．

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