山东省烟台市牟平区（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、11

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3. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，要使 $△ A B C ≌ △ A B D$ ，下面给出的四组条件，错误的一组是（）

A、 $∠ C = ∠ D$ ， $∠ B A C = ∠ B A D$ B、 $B C = B D$ ， $A C = A D$ C、 $∠ B A C = ∠ B A D$ ， $∠ A B C = ∠ A B D$ D、 $B D = B C$ ， $∠ B A C = ∠ B A D$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 72 °$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于直线 $E F$ 为称， $∠ C A F = 12 °$ ，连接 $B B^{'}$ ，则 $∠ A B B^{^{'}}$ 的度数是（）

A、36° B、40° C、42° D、46°

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6. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $P A = P B$ B、 $O A = O B$ C、 $O P = O F$ D、 $P O ⊥ A B$

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7. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的垂直平分线， $D$ 为垂足， $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，则 $△ B E C$ 的周长是（）

A、14 B、16 C、18 D、22

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8. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列说法：①满足 $a > c - b$ 的 $a$ ， $b$ ， $c$ 三条线段一定能组成三角形；②三角形的外心在三角形外部；③成轴对称的两个三角形一定全等；④在 $R t △ A B C$ 中，已知两边长分别为5和12，则第三边长为13；⑤在 $R t △ A B C$ 中，三边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a^{2} + c^{2} = b^{2}$ ，那么 $∠ C = 90 °$ ，其中正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10.
如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $C D = 5$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是（）

A、40 B、42 C、46 D、48

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12. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

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二、填空题

13. 正六边形对称轴的条数是条．

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14. 等腰三角形的两边长分别为7cm，15cm，其周长为cm．

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15. 在 $△ A B C$ 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则最大一个内角等于．

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16. 下面三个命题： $①$ 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； $②$ 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； $③$ 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为．

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17. 如图，已知 $A D = A E$ ，请你添加一个条件，使得 $△ A D C ≌ △ A E B$ ，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）

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18. 如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从 $A$ 点爬行到 $B$ 点，设爬行的最短路线长为 $d$ ，则 $d^{2}$ 的值是．

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三、解答题

19. 把下列各数分别填入相应的集合内：
$0 . \overset{\cdot}{3}$ ， -2，-3.14，0， $\frac{π}{3}$ ， $\frac{22}{7}$ ， -0.1212212221…，（每两个1之间依次增加1个2） $- \sqrt{0.4}$ ， 0.232323……

(1)、有理数集合：{ …}．

(2)、无理数集合：{ …}．

(3)、请你再举出3个无理数的例子．

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20. 计算：

(1)、求 $| - \frac{1}{36} |$ 的算术平方根．

(2)、求下列式子中的 $x$ 值： $9 {(x + 1)}^{2} = 25$ ．

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21. $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于直线 $L$ 成轴对称，如图所示：

(1)、请用无刻度的直尺，在图1中作出对称轴所在直线 $L$ ．

(2)、类比图1的思维方式，请用无刻度的直尺，在图2中作出对称轴所在直线 $L$ ．

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22. 如图， $D$ 是 $A B$ 上一点， $D F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D E = F E$ ， $F C ∥ A B$ ，求证： $△ A D E ≌ △ C F E$ ．

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23. 已知：四边形 $A B C D$ ．
求作：点 $P$ ，使 $∠ P C B = ∠ B$ ，且点 $P$ 到边 $A D$ 和 $C D$ 的距离相等．（写出作图的方法，不必写具体步骤，保留作图痕迹）

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24. 如图， $A B = A D ， B C = D C$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上.

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；

(2)、求证： $B E = D E$ .

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

(1)、若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

(2)、求证：FB＝FE.

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26. 如图，在超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台AC，利用旗杆顶部的绳索，荡过90°到达与高台AC水平距离为17米（即 $∠ A O B = 90 °$ ， $C D = 17$ 米），高为3米的矮台BD的顶端B．

(1)、求旗杆的高度OM；

(2)、求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．

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27. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证： $EC = BD$ ；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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