山东省烟台市福山区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题
试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试
一、单选题
-
1. 下列数学符号中，是轴对称图形的有几个（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A、7，24，25 B、5，12，15 C、6，12，16 D、8，15，183. 下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（ ）A、90°的角 B、含有80°，80°两角的三角形 C、含有150°，15°两角的三角形 D、含有60°角的三角形．4. 下列结论错误的是（ ）A、三角形的三条角平分线相交于一点 B、三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形 C、三角形的三条高所在的直线交于一点，且交点在三角形内 D、若三角形的一条中线也是三角形的高，则这条中线也是三角形的角平分线5. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ）A、4 B、5 C、6 D、76. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就知道A、B的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ）
A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS7. 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形8. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为4cm2的是（ ）
A、
B、
C、
D、
9. 如图，一个三角形与一个正方形有一条公共边，正方形面积为5cm2 ， 三角形的另两条边（非公共边）长分别为2cm，1cm，则三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定其形状10. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有多少（ ）cm．
A、4 B、5 C、10 D、1511. 如图，△ABC中，AB=4，AC=5，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D和E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点M，MN⊥AC于N，MN=2，则△ABM的面积为（ ）
A、4 B、5 C、8 D、1012. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 《周髀算经》 中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题
-
13. 如图，∠1＝∠2，要使△AOC≌△BOC，还需添加一个条件是（填上一个适当的条件即可）．
14. 如图，在等边△ABC内，AD＝BE，BD＝CE，点D在BE上，若∠CBE＝15°，则∠CAD的度数为 ．
15. 如图，在中， ， 分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、 ， 作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、 ， 再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， 作射线 ， 此时射线恰好经过点 ， 则 ．
16. 如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 ．
17. 如图，A，B是一棱长为3cm的正方体的顶点，点C在棱上，且BC＝1cm．若一只蚂蚁每秒爬行2cm，在顶点A处的蚂蚁沿着正方体的前侧面和右侧面爬行到C点，至少爬行秒？
18.如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是
三、解答题
-
19. 沿着图中的虚线（小正方形虚线边），用四种不同的方法（构成4种不同图形）将下面的图形分成两个全等的图形．
20. 已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α．（不写作法，保留作图痕迹，并在所作的三角形中标出所用到的条件）
21. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.
(1)、求证：△ABC≌△DCE；(2)、连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长.22. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC．
(1)、求证：△ABE≌△CBD；(2)、若∠CAE＝15°，求∠BDC的度数．23. 如图，一个牧童在小河的南4华里（长度单位）的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8华里北7华里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
24. 如图，烟台市正政府决定在相距50km的A、B两村之间的公路旁E点，修建一个大樱桃批发市场，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么大樱桃批发市场E应建什么位置才能符合要求？
