山东省泰安市肥城市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）

A、CF B、BE C、AD D、CD

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3. 下列一组数：﹣2.5，0，﹣3 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $0. \dot{6}$ ，0.080080008，1.121121112…其中无理数有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图 $M B = N D$ ， $∠ M B A = ∠ N D C$ ，下列条件中不能判定 $△ A B M ≌ △ C D N$ 的是（）

A、 $∠ M = ∠ N$ B、 $A B = C D$ C、 $A M = C N$ D、 $A M ∥ C N$

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5. 如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果 $∠ B D F = 105 °$ ，则 $∠ A M D$ 的度数为（）

A、80 $°$ B、85 $°$ C、90 $°$ D、95 $°$

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6. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)

A、5 B、25 C、25或7 D、7

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7. 下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $a : b : c = 5 : 12 : 13$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 5$ D、 $a = 6$ ， $b = 12$ ， $c = 10$

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8. 下列说法：①36的平方根是6；② $\sqrt{16} = \pm 4$ ；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是 $\pm 9$ ．其中正确的说法有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使它落在斜边 $A B$ 上，且与 $A E$ 重合，则 $C D$ 的大小为（）

A、2cm B、3cm C、4.8cm D、5cm

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10.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④BD=2CD．

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $B C$ ，分别交 $B C 、 A B$ 于 $D 、 E$ ，连接 $C E ， B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C E$ 于 $F$ ，若 $B E = A C ， ∠ A C E = 12^{°}$ ，则 $∠ E F B$ 的度数为（）

A、58° B、63° C、67° D、70°

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12. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A、1 B、2021 C、2020 D、2019

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二、填空题

13. 在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是.

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14. 若一个正数的两个不同平方根分别是 $a + 5$ 和 $2 a - 17$ ，则这个数是．

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15. 如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为m².

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16. 如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD= ．

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17. 如图， $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 与 $A C$ 交于点 $M$ ， $∠ A = 15 °$ ， $B M = 2$ ，则 $△ A M B$ 的面积为．

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18. 如图所示， $A B C D$ 是长方形地面，长 $A B = 20$ ，宽 $A D = 10$ ，中间整有一堵砖墙高 $M N = 2$ ，一只蚂蚁从 $A$ 点爬到 $C$ 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走．

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三、解答题

19. 如图，已知∠AOB及点E、F，在∠AOB的内部求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF．（请尺规作图，保留作图痕迹，并写结论）

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20. 如图， $△ A B C$ 中，点D、E在边 $B C$ 上， $A D = A E$ ， $C D = B E$ ．求证： $∠ B A D = ∠ C A E$ ．

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21. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是 $A C$ 上一点， $B D = C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试判断 $△ A D E$ 的形状并说明理由．

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22. 在8×8的方格纸中，设小方格的边长为1．

(1)、请判断△ABC的形状并说明理由．

(2)、画出△ABC以CO所在直线为对称轴的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．

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23. 已知 $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $B E = A E + A F$ ，连结 $B F$ ，判断 $△ B D F$ 的形状，并说明理由．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $F$ ，连接 $C F$ ．试说明： $B F = 2 A E$ ．

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25. 如图，已知△ABC中∠BAC=135°，点E，点F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，BE=12，CF=9．

(1)、判断△EAF的形状，并说明理由；

(2)、求△EAF的周长．

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26. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ， $P$ 在 $△ A B C$ 内， $∠ P B C = 10 °$ ， $∠ P C B = 30 °$ ，求 $∠ P A B$ 的度数？

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