山东省临沂市沂水县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 沂河，又名沂水，是淮河流域泗沂沭水系中较大的河流，位于山东省南部与江苏省北部，是古淮河支流泗水的支流，源自山东省沂源县田庄水库上源东支牛角山北麓．若沂河中的水位上升0.5米记为 $+ 0.5$ 米，则 $- 0.2$ 米表示（）

A、水位上升0.2米 B、水位下降0.2米 C、水位上升0.7米 D、水位下降 $- 0.2$ 米

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2. 下列说法中错误的是（）

A、 $- \frac{2}{3} x^{2} y$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$ B、0是单项式 C、 $- \frac{2}{3} x y$ 的次数是1 D、 $- x$ 是一次单项式

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3. 若 $- (- \frac{1}{2})$ 表示一个数的相反数，则这个数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4. 如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（）

A、 $- 9$ B、 $9$ C、 $- 11$ D、 $11$

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5. 据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（）

A、亿位 B、千万位 C、万分位 D、万位

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6. 关于多项式 $- x^{3} y + x y - 7$ ，下列说法错误的是（）

A、是四次的，有三项 B、最高次项系数是 $- 1$ C、不含二次项 D、常数项是 $- 7$

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7. 若数轴上点A表示的数是 -3, 则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（）

A、±6 B、±3 C、-9或3 D、-3或9

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8. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：

气体	氧气	氢气	氮气	氦气
液化温度°C	$- 183$	$- 253$	$- 195.8$	$- 268$

其中液化温度最低的气体是（　　）

A、氦气 B、氮气 C、氢气 D、氧气

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9. 计算： $32 \div (- 4) \times \frac{1}{4}$ 的结果是（）

A、 $- 32$ B、 $- 16$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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10. 下列运算正确的有 $($ $)$
$① (- 5) + (- 5) = 0$ ， $② (- 6) + (+ 4) = - 10$ ， $③ (- 2) + 0 = - 2$ ， $④ (+ \frac{5}{6}) + (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3}$ ， $⑤ - (- \frac{2}{3}) + (- 7 \frac{2}{3}) = - 7$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11. 下列各组中，不是同类项的是（　　）

A、 $12 a^{3} y$ 与 $\frac{2 y a^{3}}{3}$ B、 $2^{2} a b x^{3}$ 与 $\frac{5 b a x^{3}}{3}$ C、 $6 a^{2} m b$ 与 $- a^{2} b m$ D、 $\frac{1}{3} x^{3} y$ 与 $\frac{1}{3} x y^{3}$

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12. 下列各题中去括号正确的是（）．

A、 $1 - 3 (x + 1) = 1 - 3 x + 1$ B、 $1 - 3 (\frac{1}{3} x - 1) = 1 - x + 3$ C、 $1 - 2 (x - \frac{1}{2}) = 1 - 2 x - 1$ D、 $5 (x - 2) - 2 (y - 1) = 5 x - 10 - 2 y - 2$

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13. 某工程队要修路20千米，原计划平均每天修 $x$ 千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）

A、 $(\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 0.1})$ 天 B、 $(\frac{20}{x + 0.1} - \frac{20}{x})$ 天 C、 $(\frac{20}{x} - \frac{20}{x - 0.1})$ 天 D、 $(\frac{20}{x - 0.1} - \frac{20}{x})$ 天

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14. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑨中共有（）

A、25个三角形 B、28个三角形 C、31个三角形 D、34个三角形

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二、填空题

15. 2021年2 月24 日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离 59000公里的椭圆形轨道．将 59000 用科学记数法表示为

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16. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是．

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17. 写一个只含字母 $x$ 的整式，满足当 $x = 2$ 时，它的值等于 $- 2$ ．你写的整式是．

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18. 已知 $m - n = 5$ ， $x + y = - 3$ ，则 $(n - y) - (m + x)$ 的值为．

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19. “弟子事师，敬同于父”，尊师重教是国人传统．教师节来临之际，学生为老师送上小礼物，譬如一束鲜花、一张自制贺卡或一个电话，表达对老师的尊重与敏意，是件温馨的事，据统计，七年级一班的学生给老师准备的教师节小礼物有三种形式： $A$ 一束鲜花； $B$ 一束鲜花加一张自制贺卡； $C$ 一束鲜花加一张自制贺卡与一个电话．若他们所准备的礼物总共为 $m$ 束鲜花， $2 a$ 张自制贺卡， $b$ 个电话，则他们准备A种形式的礼物份．

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三、解答题

20. 在数轴上标出下列各数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．
$- \frac{1}{2}$ ， $- (- 2.5)$ ， 0， $- | - 2 |$

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21. 计算：

(1)、 $- 5 a - 2 b + 7 a + 9 b$ ；

(2)、 $x + (3 x - 5 y) - 2 (2 x - y)$ ．

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22. 计算

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$ ；

(2)、 $(- 1 \frac{3}{4}) \times (- 1 \frac{1}{2}) \div (- 2 \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $| - 8 | - 7 \times (- \frac{3}{7}) + (- 5) \div \frac{5}{3}$ ；

(4)、 $- 1^{2} \times (- 5) \div [(- 3)^{2} + 2 \times (- 5)]$ ．

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23. 先化简，在求值： $5 (a^{2} - 4 a b) - 2 (a^{2} - 8 a b + 1)$ ，其中 $a = \frac{2}{3}, b = - 6$ .

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24. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含 $m ， n$ 的代数式表示地面的总面积 $S$ ；

(2)、已知 $n = 1.5$ ，且客厅面积是卫生间面积的 $8$ 倍，如果铺 $1$ 平方米地砖的平均费用为 $100$ 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元?

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25. 小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减 $(- 4 x^{2} - 7 + 5 x) + (2 x - 3 + 3 x^{2})$ 的时候，想到了小学的列竖式加减法，令 $A = - 4 x^{2} - 7 + 5 x$ ， $B = 2 x - 3 + 3 x^{2}$ ，然后将两个整式关于 $x$ 进行降幂排列， $A = - 4 x^{2} + 5 x - 7$ ， $B = 3 x^{2} + 2 x - 3$ ，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下：
$\frac{\begin{array}{l} - 4 + 5 - 7 \\ +) 3 + 2 - 3 \end{array}}{- 1 + 7 - 10}$
所以， $(- 4 x^{2} - 7 + 5 x) + (2 x - 3 + 3 x^{2}) = - x^{2} + 7 x - 10$ ．
若 $C = 2 - m - 3 m^{2} + m^{3}$ ， $D = 3 m^{3} - m + 2 m^{2} - 1$ ，请你按照小兵的方法，先对整式 $C$ ， $D$ 关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算 $C - D$ ，并写出 $C - D$ 值．

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26.

(1)、计算：
① $(3 \times 5)^{2}$ 与 $3^{2} \times 5^{2}$ ；

② $[(- 2) \times 3]^{2}$ 与 $(- 2)^{2} \times 3^{2}$ ；

③ $[(- 3) \times (- 4)]^{2}$ 与 $(- 3)^{2} \times (- 4)^{2}$ ；

(2)、根据以上计算结果猜想： $(a b)^{2}$ ， $(a b)^{3}$ 分别等于什么？（直接写出结果）

(3)、猜想与验证：当 $n$ 为正整数时， $(a b)^{n}$ 等于什么？请你利用乘方的意义说明理由；

(4)、利用上述结论，求 $(- 8)^{2021} \times 0.12 5^{2022}$ 的值．

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