山东省济南市济阳区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{6}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $- 6$ C、 $6$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 在 $- 10.1$ ， $\frac{2}{5}$ ， 0.1， $\frac{1}{3}$ ， $- 1$ 中，正分数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，用一个水平平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面和另外三个不同的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 中国是世界上最早使用负数概念的国家。数学家刘徽在《九章算术》注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高3m时记作＋3m，则－5m表示水位（）.

A、下降5m B、升高3m C、升高5m D、下降3m

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5. 中国网民已达到731 000 000人，用科学记数法表示为（）人

A、0.731×10⁹ B、7.31×10⁸ C、7.31×10⁹ D、73.1×10⁷

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6. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列各式计算结果正确的是（）

A、 $- 3 + 3 = - 6$ B、 $- 4 + (- 2) \times \frac{1}{2} = - 5$ C、 $- 9 \div (- 1 \frac{1}{2}) = - 4$ D、 $- 6 \div 2 \times 3 = - 1$

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8. 若 $- 3 a^{3} b^{x}$ 与 $- 3 a^{y} b$ 是同类项，则 $x^{y}$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的有几个（）
① $a - b > 0$ ；② $a b < 0$ ；③ $| a | < b$ ；④ $- a < b$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 某企业去年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了 $10 %$ ， 11月份比10月份增加了 $20 %$ ，则11月份的产值为（）

A、 $(m - 10 %) (n + 20)$ 万元 B、 $m (1 - 90 %) (1 + 80 %)$ 万元 C、 $m (1 - 10 %) (1 + 20 %)$ 万元 D、 $m (1 - 10 % + 20 %)$ 万元

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11. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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12. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
$1 = 1 = 1^{2}$
$1 + 3 = 1 = 2^{2}$
$1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}$
$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^{2}$
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^{2}$
解答下列问题：请用上面得到的规律计算： $1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 89 =$ （）

A、2010 B、2015 C、2020 D、2025

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二、填空题

13. 比较大小： $- 5.1$ $- 6.1$ ．

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14. 绝对值小于3的负整数是．

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15. 单项式 $- \frac{3 a^{2} b}{7}$ 的系数是．

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16. 已知 $| x + 2 | + (y - 1)^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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17. 当k=时，代数式 $x^{2} - 8 + 5 x y - 3 y^{2} + 5 k x y$ 中不含 $x y$ 项．

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18. 定义运算 $a \cdot b = {\begin{array}{l} a^{b} (a \leq b ， a \neq 0) \\ b^{a} (a > b ， b \neq 0) \end{array}$ ，则 $(2 \cdot 1) \cdot [(- 2) \cdot 3] =$ ．

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三、解答题

19. 在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．

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20. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：
4，-3，-1.5，0，2．

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21. 计算：

(1)、 $18 - 6 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$

(2)、 $(- 3)^{2} \times [- \frac{2}{3} + (- \frac{5}{9})]$

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22. 化简：

(1)、 $3 x y^{2} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 5 x^{2} y$ ；

(2)、 $(m n + 3 m^{2}) - (m^{2} - 2 m n)$

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23. 先化简，再求值： $- x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - 2 y^{2})$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - 1$ ．

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24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：＋14，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－5．

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米?

(2)、若冲锋舟每千米耗油 $0.5$ 升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?

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25. 如图，为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草地，长为30 m，宽为20 m，并在草地上修建等宽的十字路，设小路宽为x m．

(1)、请用x代数式表示草地S的面积；

(2)、若小路宽为3 m时，求草地的面积．

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26. 已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3．点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．

(1)、则MN的长为个单位长度；

(2)、如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；

(3)、数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．

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27. 阅读下列材料：
① $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \dots$

② $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ， $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ， $\frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) \dots$

③ $\frac{1}{1 \times 4} = \frac{1}{3} \times (1 - \frac{1}{4})$ ， $\frac{1}{4 \times 7} = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{7})$ ， $\frac{1}{7 \times 10} = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{10}) \dots$

(1)、写出①组中的第 $5$ 个等式：，
第 $n$ 个等式：；

(2)、写出②组的第 $n$ 个等式：；

(3)、利用由①②③组中你发现的等式规律计算： $\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \dots + \frac{1}{397 \times 401}$ ．

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