山东省德州市德州经济技术开发区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约45000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）

A、4.5×10¹⁰千克 B、4.5×10⁹千克 C、45×10⁹千克 D、0.45×10¹¹千克

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3. 在有理数 $(- 1)^{2}$ 、 $- (- \frac{3}{2})$ 、 $- | - 2 |$ 、 $(- 2)^{3}$ 、 $- 2^{2}$ 负数有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 下列说法正确的是（）

A、102.350精确到百分位 B、1.12万精确到百分位 C、28.120精确到千分位 D、 $3.5 \times 1 0^{3}$ 精确到十分位

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $6 a - 5 a = 1$ B、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ C、 $- (a - b) = - a + b$ D、 $2 (a + b) = 2 a + b$

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6. 下列说法错误的有（）
①0是绝对值最小的数
② $3 a - 2$ 的相反数是 $- 3 a - 2$
③ $5 π R^{2}$ 的系数是5
④一个有理数不是整数就是分数
⑤ $3^{4} x^{3}$ 是7次单项式

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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8. 下列各题中的两项是同类项的是（）

A、 $a b^{2}$ 与 $- \frac{1}{2} b a^{2}$ B、 $x y^{3}$ 与 $x^{2} y^{2}$ C、 $x^{2}$ 与 $y^{2}$ D、 $3^{2}$ 与 $- 5$

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9. 若 $(a - 2)^{2} + | b + 3 | = 0$ ，则 $(a + b)^{2015}$ 的值是（）

A、1 B、0 C、2015 D、 $- 1$

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10. 根据如图所示的程序计算，若输入 $x$ 的值为-1，则输出 $y$ 的值为（）

A、-2 B、1 C、2 D、4

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11. 若 $x^{2} - 3 y - 5 = 0$ ，则 $- 6 y + 2 x^{2} + 6$ 的值为（）

A、﹣4 B、16 C、﹣16 D、4

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12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（）

A、68 B、42 C、110 D、178

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二、填空题

13. 如果零上 $2 ° C$ 记作 $+ 2 ° C$ ，那么零下 $5 ° C$ 记作．

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14. 绝对值小于4的所有整数的和为．

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15. 若 $- 3 x^{2 m} y^{3}$ 与 $2 x^{4} y^{n}$ 是同类项，那么 $m - n =$ .

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16. 已知 $| a | = 5$ ， $| b | = 8$ .若 $| a + b | = a + b$ ，则 $a - b =$ .

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17. 多项式 $\frac{1}{2} x^{| m |} - (m - 2) x - 7$ 是关于x的二次三项式．则m的值是．

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18. 一组按规律排列的式子： $\frac{2}{a}$ ， $- \frac{5}{a^{2}}$ ， $\frac{10}{a^{3}}$ ， $- \frac{17}{a^{4}}$ ， $\frac{26}{a^{5}}$ ，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(\frac{5}{6} + \frac{1}{3} - \frac{9}{14}) \div (- \frac{1}{42})$

(2)、 $- 2^{2} + | 5 - 8 | + 24 \div (- 3) \times \frac{1}{3}$

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20. 化简

(1)、 $3 (2 x^{2} - y^{2}) - 2 (3 y^{2} - 2 x^{2})$

(2)、 $- \frac{1}{2} (5 m n - 2 m^{2} + 3 n^{2}) + (- \frac{3}{2} m n + 2 m^{2} + \frac{n^{2}}{2})$

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21. 先化简，再求值： $2 x^{2} - [3 (- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x y) - 2 y^{2}] - 2 (x^{2} - x y + 2 y^{2})$ ，其中 $x$ 、 $y$ 满足 $| x - \frac{1}{2} | + (y + 1)^{2} = 0$ ．

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22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
求： $m^{2} - \frac{a + b}{m} - c d m + (a + b)^{2014}$ 的值．

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23.

(1)、实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a|+|-b|+|-a|．

(2)、如果关于字母x的二次多项式-3x²+mx+nx²-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值．

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24. 一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：
+2，−3，+12，−8，−7，+16，−12，

(1)、通过计算说明蚂蚁是否回到起点A；

(2)、如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间.

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25.

(1)、先观察下列等式，再完成题后问题：
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ； \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ； \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
①请你猜想： $\frac{1}{2020 \times 2021} =$ ▲ ．
②若a，b为有理数，且 $| a - 1 | + | b - 2 | = 0$ ，
求： $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + ⋯ + \frac{1}{(a + 2009) (b + 2009)}$ 的值．

(2)、探究并计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{1999 \times 2001}$ ．

(3)、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形，接着把面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形等分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形，再把面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + ⋯ + \frac{1}{1024}$

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