人教版八上数学第十三章13.1轴对称图像及垂直平分线性质 课时易错题三刷（第一刷）
试卷更新日期：2022-09-21 类型：同步测试
一、单选题
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1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、正方形2. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、93. 下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形4. 如图，点P在锐角 的内部，连接 ， ，点P关于 、 所在直线的对称点分别是 、 ，则 、 两点之间的距离可能是（ ）
A、8 B、7 C、6 D、55. 下列语句中是命题的有（ ）①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6. 如图，四边形中， ， ， 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（ ）
A、对角线AC，BD互相垂直平分 B、对角线BD平分∠ABC，∠ADC C、直线AC，BD是筝形的两条对称轴 D、筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积7. 如图，在中， ， ， 于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）．
A、20° B、30° C、35° D、70°二、填空题
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8. 图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为 ．
9. 如图，∠ ， 是 ， 垂直平分线的交点，则的度数是 ．
10. 如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长为13cm， ，则 的周长cm．
11. 如图，△ABC中，∠A=60°将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′DB=50°，那么∠A′ED的度数为 ．
三、解答题
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12. 如图
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为AC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB于点D，求PB+PD的最小值。请在横线上补充其推理过程或理由。
解：如图2，延长BC到点B′，使得BC＝B′C，连接PB′
∵ ∠ACB＝90°（已知）
∴ （垂直的定义）
∴ PB＝（线段垂直平分线的性质）
∴ PB+PD＝PB′+PD（等式性质）
∴ 过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值
连接AB′，在△ABC和△AB′C中，
∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′＝90°， ∴△ABC≌△AB′C（理由：）
∴ SABB′＝S△ABC+＝2S△ABC（全等三角形面积相等）
∵ S△ABB′＝AB﹒B'D＝×10B′D＝5B′D
2S△ABC＝2×BC﹒AC＝2××6×8＝48
∴ （同一三角形面积相等）∴ B′D＝
∴
13. 在中为直角， ， 为外一点，且 ， 交延长线于点 ， 探求 ， ， 之间有何数量关系．
四、综合题
