四川省德阳广汉市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-21 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、x²+ $\frac{1}{x}$ =0 B、ax²+bx+c=0 C、(x-1)(x+2)=1 D、3x-2xy-5y²=0

查看试题解析
3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、2m²+m﹣1=0化为 ${(m + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9}{16}$ B、x²﹣6x+4=0化为（x﹣3）²=5 C、2t²﹣3t﹣2=0化为 ${(t - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{25}{16}$ D、3y²﹣4y+1=0化为 ${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

查看试题解析
4. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是(　　)

A、70° B、65° C、60° D、55°

查看试题解析
5. 二次函数y＝x²－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（）

A、 $y = (x - 2)^{2} + 1$ B、 $y = (x + 2)^{2} + 1$ C、 $y = (x - 2)^{2} - 3$ D、 $y = (x + 2)^{2} + 3$

查看试题解析
6. 二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…

A、抛物线开口向上 B、y最大值为4 C、当x＞1时，y随着x的增大而减小 D、当0＜x＜2时，y＞2

查看试题解析
7. 已知点A（－3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y＝2x²－4x＋c上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₂＞y₃＞y₁

查看试题解析
8. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 $540 m^{2}$ ，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $(20 - x) (32 - x) = 540$ B、 $(20 - x) (32 + x) = 540$ C、 $(20 + x) (32 + x) = 540$ D、 $(20 + x) (32 - x) = 540$

查看试题解析
9. 在同一坐标系内，一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + 8 x + b$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A、30，2 B、60，2 C、60， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、60， $\sqrt{3}$

查看试题解析
11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 4$ .将矩形 $A B C D$ 绕点 $C$ 沿顺时针方向旋转 $90 °$ 后，得到矩形 $F G C E$ （点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的对应点分别为点 $F$ 、 $G$ 、 $E$ ）.动点 $P$ 从点 $B$ 开始沿 $B C - C E$ 运动到点 $E$ 后停止，动点 $Q$ 从点 $E$ 开始沿 $E F - F G$ 运动到点 $G$ 后停止，这两点的运动速度均为每秒 $1$ 个单位.若点 $P$ 和点 $Q$ 同时开始运动，运动时间为 $x$ （秒）， $△ A P Q$ 的面积为 $y$ ，则能够正确反映 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致是（）.

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

12. 方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根是.

查看试题解析
13. 若函数y＝（m－2）x^|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，则m的值为.

查看试题解析
14. 若m，n是方程x²+x-1=0的两根，则式子 $m^{2} + 2 m + n$ 的值是.

查看试题解析
15. 今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天的游客人数共计约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为 $x$ ，则根据题意可列方程为.

查看试题解析
16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．

查看试题解析
17. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 在 $(0 ， - 2)$ 和 $(0 ， - 1)$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x = 1$ .下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③ $4 a c - b^{2} < 8 a$ ；④ $\frac{1}{3} < a < \frac{2}{3}$ ；⑤ $b > c$ .其中正确的是.

查看试题解析

三、解答题

18. 解下列方程

(1)、x²－6x＝－9

(2)、x²－3x－7＝0（用公式法解）

查看试题解析
19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1)、请画出△ABC绕原点旋转180°的△A₂B₂C₂；并写出各点的坐标.

(2)、在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

查看试题解析
20. 如图，直线 $y = x + m$ 和抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 都经过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (3 ， 2)$ .

(1)、求m的值和抛物线的解析式；

(2)、求不等式 $x^{2} + b x + c > x + m$ 的解集 $. ($ 直接写出答案 $)$

查看试题解析
21. 已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)、求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)、若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

查看试题解析
22. 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：

(1)、当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

(2)、在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？

查看试题解析
23. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图 $(1)$ 方式摆放，其中 $∠ A C B = ∠ D E B = 90^{\circ}$ ， $∠ A = ∠ D = 30^{\circ}$ ，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

(1)、求证： $C F = E F$ ；

(2)、若将图 $(1)$ 中的 $△ D B E$ 绕点B按顺时针方向旋转角a，且 $0^{\circ} < a < 60^{\circ}$ ，其他条件不变，如图 $(2) .$ 请你直接写出 $A F + E F$ 与DE的大小关系： $A F + E F$ $D E . ($ 填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

(3)、若将图 $(1)$ 中 $△ D B E$ 的绕点B按顺时针方向旋转角 $β$ ，且 $60^{\circ} < β < 180^{\circ}$ ，其他条件不变，如图 $(3) .$ 请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

查看试题解析
24. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A（0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax²+ax﹣2经过B点.

(1)、求B点的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析

x	…	0	1	3	4	…
y	…	2	4	2	-2	…