四川省成都市温江区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，① $2 x^{2} + 1 = 0$ ， ② $a x^{2} + b x + c = 0$ ， ③ $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 3$ ， ④ $2 x^{2} - \frac{1}{x} = 0$ ，是一元二次方程的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ D、 $3 a = 2 b$

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3. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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4. 如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，在D处发现自己在地面上的影子长 $D E$ 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度 $A B$ 是（）米.

A、4.6 B、5.6 C、7.5 D、8.5

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5. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣8x﹣1＋m＝0的两根，则m的值为（）

A、15 B、16 C、15或17 D、16或17

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8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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9. 试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意列方程为（）

A、（15+2x）（8+x）＝110 B、（15﹣2x）（8﹣x）＝110 C、（15+x）（8+2x）＝110 D、（15﹣x）（8﹣2x）＝110

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二、多选题

10. 如图，∠1＝∠2，则下列各式能说明 $△$ ABC∽ $△$ ADE的是（）

A、∠D＝∠B B、∠E＝∠C C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$

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三、填空题

11. 已知： $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - 2 b}{a + 2 b}$ 的值是.

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12. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有条鱼.

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13. 已知P是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A P > P B)$ ，且 $A B = 10 c m$ ，则 $B P$ 长为（cm）.

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交对角线 $A C$ 于点 $F$ ，若 $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，则 $C F$ 的长为.

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15. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 ${x_{1}}^{2} + 3 x_{2} + 2017 =$ .

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16. 如图，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝3，点P在线段AB上，且PB＝5，若△PAD与△PBC相似，则AP的长为.

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17. 有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程 $x^{2}$ +x－m=0有实数解且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - m > 0 \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} < m \end{array}$ 有整数解的的概率为.

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18. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是.

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19. 已知：如图，等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D为 $△ A B C$ 外一点， $∠ A D B = 45 °$ ，连接CD， $A D = 4$ ， $C D = 5 \sqrt{2}$ ， BC的长为.

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四、解答题

20. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 8 = 0$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 1 = 4 x$ ；

(3)、 $(x + 4)^{2} = 5 (x + 4)$ .

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21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.

(1)、在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A₁ ， B₁ ， C₁；

(2)、若点A的坐标为 $(0 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则（1）中点C₁的坐标为；

(3)、求三角形A₁B₁C₁的周长.

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22. 如图，矩形EFGH内接于 $△ A B C$ ，且边 $F G$ 落在 $B C$ 上，若 $A D ⊥ B C$ ， $B C = 3$ ， $A D = 2$ ， $E F = \frac{2}{3} E H$ ，求这个矩形的长和宽.

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23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图（2）补充完整；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

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24. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} - 3 = 0$ 有两个实数根.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、设x₁ ， x₂是方程的两根，且x₁²+x₂²=23，求 $k$ 的值.

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25. 已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AC、BD交于O，AF⊥BC于F，交 $B D$ 于点E.

(1)、求证： $△ B F E ∼ △ D O C$

(2)、求证： $A D^{2} = \frac{1}{2} D E \cdot D B$ ；

(3)、过点E作 $E G ⊥ A F$ ，若 $D E = 2 B E$ ，交 $A B$ 于点G，若菱形ABCD的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，求 $E G$ 的长.

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26. 某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品.当商品售价为60元时，一月份销售64件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件.设二、三这两个月月平均增长率不变.

(1)、求二、三这两个月的月平均增长率；

(2)、从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?

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27. 某中学九年级数学课外学习小组某天下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆 $A B$ 的高度.如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆 $A B$ 的顶端A的影子落在教学楼前的草坪地C处，测得影长 $C E = 6 m$ ， $D E = 4 m$ ， $B D = 16 m$ ， $D E$ 与地面的夹角 $∠ E D F = 60 °$ ，在同一时刻，测得一根长为0.5m的直立竹竿的影长恰为1m.根据这些数据求旗杆 $A B$ 的高度.

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28. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ.点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H.当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动.设BP的长为x，△HDE的面积为y.

(1)、求证：△DHQ $∽$ △ABC；

(2)、求y关于x的函数解析式；

(3)、当x为何值时，△DHE为等腰三角形?

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