四川省成都市简阳市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（）

A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、1：16

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2. 已知 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A C < B C$ ，若 $A B = 2$ ，则 $B C =$ （）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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3. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）

A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、棱柱

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4. 若x=1是方程x²-2mx+3=0的解，则m的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、-2

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5. 高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长24米，则该建筑物的高度为（）

A、10米 B、16米 C、26米 D、36米

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6. 正方形 $A B C D$ 的一条对角线长为2，则正方形 $A B C D$ 的周长为（）

A、4 B、8 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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7. 用配方法解方程 $x^{2}$ -4x+3=0，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2}$ =1 B、 ${(x + 2)}^{2}$ =1 C、 ${(x - 2)}^{2}$ =7 D、 ${(x - 2)}^{2}$ =4

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8. 顺次连接菱形各边中点所得到四边形一定是（）

A、平行四边形 B、正方形 C、矩形 D、菱形

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9. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{5}{4}$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10.
如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、6

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二、填空题

11. 若 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值等于．

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12. 一元二次方程x²﹣2x=0的解是 .

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13. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $1 c m$ 得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $Δ A B C$ 的周长为 $8 c m$ ，则四边形 $A B C^{'} A^{'}$ 的周长为cm.

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14. 如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为米.

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15. 设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是．

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，过 $D$ 作 $D P ⊥ B C$ 于点 $P$ ，则 $D P$ 的长为.

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17. 有六张正面分别标有数字 $- 1$ ， 0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{5 - 2 x}{3} ⩾ x - 5 \\ - x < 3 x - 4 \end{array}$ 的解的概率为.

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18. 如图，△ABC中，AD₁＝ $\frac{1}{4}$ AB，D₁D₂＝ $\frac{1}{4}$ D₁B，D₂D₃＝ $\frac{1}{4}$ D₂B，…，照这样继续下去，D₂₀₂₀D₂₀₂₁＝ $\frac{1}{4}$ D₂₀₂₀B，且D₁E₁ $/ /$ BC，D₂E₂ $/ /$ BC，D₂E₃ $/ /$ BC；…，D₂₀₂₁E₂₀₂₁ $/ /$ BC，则 $\frac{D_{2021} E_{2021}}{B C}$ ＝.

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6 ， A E ⊥ B D$ ，垂足为 $E ， E D = 3 B E$ ，动点 $P ， Q$ 分别在 $B D ， A D$ 上，则 $A E$ 的值为， $A P + P Q$ 的最小值为．

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三、解答题

20.

(1)、计算： $(- \frac{1}{2})^{- 2} + (\frac{3 \sqrt{5}}{5} + 6)^{0} + | - 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} | - \frac{\sqrt{18} \times \sqrt{3}}{\sqrt{6}}$ .

(2)、解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ .

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21. 若关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．

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22. 某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.

(1)、小华诵读《弟子规》的概率是.

(2)、请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.

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23. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

(1)、求每个月生产成本的下降率；

(2)、请你预测4月份该公司的生产成本．

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24.
李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 边上一点， $A E = A D$ ， $∠ B A E$ 的平分线交 $D E$ 的延长线于点 $P$ .

(1)、求 $∠ A P D$ 的度数；

(2)、若 $D E ： E P = 4 ： 3$ ，求 $A B ： A D$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，连接 $B P$ ，作 $P F ⊥ A E$ 交 $A E$ 的延长线于点 $F$ ，当 $A B = 20$ 时，求 $B P$ 的长.

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26. 某种茶具，平均每天可以销售20套，每套盈利44元，在每套降价幅度不超过22元的情况下，若每套降价1元，则每天可多售5套，设每套茶具降价 $x$ 元.

(1)、求每套茶具降价 $x$ 元时每天销售茶具的套数；

(2)、如果每天要盈利1600元，每套应降价多少元？

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27. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 边上一点， $B D = 2 D C$ ， $E$ 为线段 $A D$ 上一点， $∠ B E D = ∠ B A C$ .

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ C A D$ ；

(2)、过点 $C$ 作 $C F / / B E$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，试探索 $A E$ 与 $C F$ 的数量关系；

(3)、如图2，若 $A D = B D$ ， $A B = 6$ ，求 $C E$ 的长.

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28. 在直角梯形 $O A B C$ 中， $C B / / O A$ ， $∠ C O A = 90^{°} ， C B = 3 ， O A = 6 ， B A = 3 \sqrt{5}$ ，分别以 $O A ， O B$ 边所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.

(1)、求点B的坐标；

(2)、已知 $D ， E$ 分别为线段 $O C ， O B$ 上的点， $O D = 5 ， O E = 2 E B$ ，直线 $D E$ 交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线 $D E$ 的解析式；

(3)、点M是（2）中直线 $D E$ 上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在一点N，使以 $O 、 D 、 M 、 N$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

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