四川省绵阳市江油市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算错误的是（）

A、 $2 m + 3 n = 5 m n$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$

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2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 4$ ，则 $△ A B C$ 一定是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、任意三角形

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4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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5. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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7. 下列命题：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性.其中真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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9. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）

A、90° B、180° C、270° D、360°

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10. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠a＋∠β的度数是（）

A、220° B、180° C、270° D、240°

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11. 已知a²－2a－1＝0，则a⁴－2a³－2a＋1等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面正确的结论有（）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②AF＝AG；③∠FAG＝ $2$ ∠ACF④BH＝CH

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如图，AC与BD相交于点O ，且AB=CD ，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO ．

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14. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 $\sqrt{a^{2} - 9} + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则第三边c的取值范围是．

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15. 计算（－4a²＋12a³b）÷（－4a²）的结果是.

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16. 如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是．

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17. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则点C的坐标为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为.

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三、解答题

19.

(1)、计算：（－2x²）³•（－xy）²÷（2x）

(2)、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.

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20.

(1)、小明在计算一个多项式乘－2x²＋x－1时，因看错运算符号，变成了加上－2x²＋x－1，得到的结果为4x²－2x－1，那么正确的计算结果为多少？

(2)、如图：AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE＝BF.求证：CD∥AB.

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21. 先简化，再求值.[（ab＋1）（ab－2）－（2ab）²＋2]÷（－ab），其中a＝（－ $\frac{1}{2}$ ），b＝－2021.

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22. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：
两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a＋b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²展开式中各项的系数：第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a＋b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³展开式中各项的系数等等.

(1)、根据上面的规律，（a＋b）⁴展开式的各项系数中最大的数为；

(2)、若（2x＋1）²⁰²¹＝a₁x²⁰²¹＋a₂x²⁰²⁰＋a₃x²⁰¹⁹＋••••••＋a₂₀₁₉x²＋a₂₀₂₀x＋1，求a₁－a₂＋a₃－……＋a₂₀₂₀－1的值.

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23. △ABC中，AD平分∠BAC，

(1)、求证S_△ABD：S_△ADC＝AB：AC

(2)、在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，求DC的长.

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24. 已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a－b|＋b²－8b＋16＝0.

(1)、如图1，求证：OA平分∠xOy；

(2)、如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想.

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