四川省眉山市东坡区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\sqrt[3]{- 27}$ C、 $\sqrt{0.01}$ D、 $2 π$

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2. 下列说法正确的是（）

A、1的立方根是±1 B、 $\sqrt{4}$ ＝±2 C、 $\sqrt{81}$ 的平方根是±3 D、0没有平方根

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3. 下列各式计算结果正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ B、 $b (b + b^{3}) = b^{4}$ C、 $4 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 8 a^{5}$ D、 $5 a^{2} - 3 a^{2} = 2$

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4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ D、 $m x + m y + n x + n y = m (x + y) + n (x + y)$

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5. 与数轴上的点一一对应的数是（）

A、分数 B、有理数 C、无理数 D、实数

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6. 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A、-3 B、3 C、0 D、1

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7. 下列多项式相乘，结果为 $a^{2} + 6 a - 16$ 的是（）

A、(a-2)(a-8) B、（a+2）（a-8） C、(a-2)(a+8) D、(a+2)(a+8)

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8. 下列命题不正确的是（）

A、直角三角形的两个锐角互补 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、三角形内角和为180°

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9. 如图，黑色部分长方形的面积为（）

A、24 B、30 C、40 D、48

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10. 估算 $\sqrt{24} + 3$ 的值是在（）之间

A、5和6 B、6和7 C、7和8 D、8和9

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11. 下列说法中，真命题的个数是（）
①实数包括有理数、无理数和零；②一个锐角加上一个钝角等于一平角；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0.

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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12. 如图，有一个长、宽、高分别为 $2 m$ 、 $3 m$ 、 $1 m$ 的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（）

A、3 $\sqrt{2} m$ B、 $\sqrt{3} m$ C、 $\sqrt{2} m$ D、 $2 \sqrt{5} m$

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二、填空题

13. 若 $\sqrt[3]{x} = 3$ ，则x= ．

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14. 若 $x^{m}$ =5， $x^{n}$ =4．则 $x^{m - n}$ = ．

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15. 计算： $x^{3} \cdot {(2 x^{3})}^{2} \div {(x^{4})}^{2} =$ .

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16. 若 $\sqrt{2 x - 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是

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17. 分解因式： $8 a (x - a) + 4 b (a - x) - 6 c (x - a) =$ .（直接写出结果）

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18.
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{5^{2}} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{4}$

(2)、 $(16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x) \div (- 2 x)$

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20. 因式分解：

(1)、 $a^{3} - 4 a^{2} + 4 a$

(2)、 $(x - 1) (x - 3) - 8$

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21. 先化简，再求值：(3x－y)²+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.

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22. 已知实数a、c满足 $2 | a - 2020 | = 2 c - c^{2} - 1$ ，求 $c^{a}$ 的值.

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23. 我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处.请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？

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24. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，设p＝BC＋CD，四边形ABCD的面积为S.

(1)、试探究S与p之间的关系，并说明理由.

(2)、若四边形ABCD的面积为12，求BC＋CD的值.

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25.

(1)、已知2a－b的平方根为 $\pm 2$ ， 3a＋b－2的算术平方根为3，求10a＋3b的平方根.

(2)、如图：已知线段AB与CD相交于点E，且AC∥BD，AE＝EB，求证：AC＝DB.

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