四川省德阳广汉市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2cm，3cm，5cm B、3cm，3cm，6cm C、2cm，5cm，8cm D、4cm，5cm，6cm

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ B、 $3 a b^{2} c \div a^{2} b = 3 a b$ C、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = 8 a^{3} b^{6}$ D、 $x^{3} \cdot x = x^{4}$

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3. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）

A、∠ABE=∠DBE B、∠A=∠D C、∠E=∠C D、∠1=∠2

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5. 如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）

A、EC=BD B、EF∥AB C、DF=BD D、AC∥FD

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6. 如图，将两根钢条 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 的中点O连在一起，使 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则 $A^{'} B^{'}$ 的长等于内槽宽 $A B$ ，那么判定 $△ O A B ≌ △ O A^{'} B^{'}$ 的理由是（）

A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边

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7. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A、90° B、100° C、110° D、120°

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8. 如图， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = B C$ ， $B E ⊥ C E$ 于 $E$ 点， $A D ⊥ C E$ 于 $D$ 点， $A D = 2.5 c m$ ， $D E = 1.7 c m$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $0.8 c m$ B、 $1 c m$ C、 $1.5 c m$ D、 $4.2 c m$

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9. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm² ， AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）

A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm

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10. 如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、8

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11. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S_△ABE= $\frac{1}{2}$ S_四_边_形ABCD；⑤BC=CE.（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算：2²⁰¹⁸×0.5²⁰¹⁸= ．

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14. （4a²﹣8a）÷2a= ．

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15. 如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=.

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16. 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.

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17. 如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．

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18. 已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC的面积为3个平方单位.则这样的点C共有个.

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三、解答题

19.

(1)、先化简，再求值： $a (1 - 4 a) + (2 a + 1) (2 a - 1)$ ，其中a＝4.

(2)、若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|

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20. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AC∥DE，∠A=∠D.

(1)、求证：△ABC≌△DFE；

(2)、若BF=14，EC=4，求BC的长.

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21. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.

(1)、请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

(2)、证明：DC⊥BE .

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22. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE.

(1)、求证：点E到DA，DC的距离相等；

(2)、求∠DEB的度数.

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23. 如图1所示，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $M N$ 经过点 $A$ ， $B D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ M N$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ C A E$ ；

(2)、求证： $D E = B D + C E$ ；

(3)、当直线 $M N$ 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 $D E$ 、 $B D$ 、 $C E$ 之间的数量关系．

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24. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.

(1)、如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝；

(2)、设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上（不与B、C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论.

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25. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

(2)、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

(3)、若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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