四川省成都市东部新区2021-2022学年八年级上学期期中测试数学试题

试卷更新日期：2022-09-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、0.212121 C、 $\sqrt{2}$ D、﹣ $\frac{10}{3}$

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2. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ．“馬”位于点 $(2 ， - 2)$ ，则“兵”位于点（　　）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(1 ， - 2)$

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3. 下列各数中，以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$ B、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ C、 $a = 3$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = 2 \sqrt{3}$ D、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $1 + \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3} • 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$

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5. 使二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x ≤ - 2$ D、 $x \geq - 2$

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6. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）

A、5 B、10 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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8. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为 $\frac{6}{π}$ cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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9. 下列图象中，y不是x的函数的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A、9 B、6 C、4 D、3

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 若点 $P (a ， b)$ 在第三象限，则 $M (- a b ， - a)$ 应在第象限.

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13. 若一次函数 $y = 2 x + 6$ 与 $y = k x$ 图象的交点纵坐标为 $4$ ，则 $k$ 的值为.

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14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm²

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15. 已知 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} + x - 2$ ，则 $\sqrt{10 x + y} =$ .

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16. 如果函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的自变量 $x$ 的取值范围是 $- 2 \leq x \leq 6$ ，相应的函数值的范围是 $- 11 \leq y \leq 9$ ，求此函数的解析式是.

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17. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点， $B E ⊥ C D$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $E$ .若 $A C = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $B E$ 的长为.

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18. 如图， $Δ A B C$ 、 $Δ B D E$ 都是等腰直角三角形， $B A = B C$ ， $B D = B E$ ， $A C = 4$ ， $D E = 2 \sqrt{2}$ .将 $Δ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转后得 $Δ B D' E'$ ，当点 $E'$ 恰好落在线段 $A D'$ 上时，则 $C E' =$ .

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19. 直线 $y = - x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ， $M$ 是 $y$ 轴上一点，若将 $Δ A B M$ 沿 $A M$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为.

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三、解答题

20. 计算题

(1)、计算： $\sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{27}$

(2)、计算： $\frac{2}{5} \sqrt{32} \div (- \frac{2}{3} \sqrt{6}) \times \frac{1}{6} \sqrt{24}$

(3)、计算： $\sqrt{27} \div \sqrt{\frac{3}{2}} - (\sqrt{2} - 1)^{2}$

(4)、解方程： $2 x^{2} - 1 = 7$

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21. 先化简，再求值：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3），其中a＝ $\sqrt{2}$ ﹣1.

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22. 如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝ $5 \sqrt{3}$ m，CD＝10m，求这块地的面积.

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23. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）.

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出△A₁B₁C₁的各顶点的坐标；

(3)、求△ABC的面积.

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24. 如图， $△ B D E$ 是将长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠后得到的.

(1)、试判断 $△ B D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $C D = 8$ ， $B C = 16$ ，求 $△ B D E$ 的面积.

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25. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = A C = \sqrt{2} + 1$ ，点D，E分别在边 $A B ， A C$ 上，且 $A D = A E = 1$ ，连接 $D E$ ．现将 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0^{°} < α < 360^{°})$ ，如图2，连接 $C E ， B D ， C D$ ．

(1)、当 $0 ° < α < 180 °$ 时，求证： $C E = B D$ ；

(2)、如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $C E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，求证： $C F$ 垂直平分 $B D$ ；

(3)、在旋转过程中，求 $△ B C D$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $α$ 的度数．

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26. 已知x＝ $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ， y＝ $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

(1)、求x²+xy+y².

(2)、若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根.

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27. 如图，在△ABC中，∠B=45°， $A B = 2 \sqrt{2} ， B C = 2 \sqrt{3} + 2$ ，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点.

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、如图1，当点 $E$ 恰在 $A C$ 上时，求点 $E$ 到 $B C$ 的距离；

(3)、如图2，当点 $D$ 从点 $B$ 向点 $C$ 运动时，求点 $E$ 到 $B C$ 的距离的最大值.

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28. 建立模型：

(1)、如图 1，已知 $△ A B C$ ， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，顶点 $C$ 在直线 $l$ 上.操作：过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ l$ 于点 $E$ ，求证 $△ C A D ≌ △ B C E$ .
模型应用：

(2)、如图2，在直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{8}{3} x + 8$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，将直线 $l_{1}$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转 $45 °$ 得到 $l_{2}$ ，求 $l_{2}$ 的函数表达式.

(3)、如图3，在直角坐标系中，点 $B (10 ， 8)$ ，作 $B A ⊥ y$ 轴于点 $A$ ，作 $B C ⊥ x$ 于点 $C$ ， $P$ 是线段 $B C$ 上的一个动点，点 $Q (a ， 2 a - 6)$ 位于第一象限内.问点 $A$ 、 $P$ 、 $Q$ 能否构成以点 $Q$ 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点 $Q$ 的坐标；若不能，请说明理由.

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