四川省巴中市恩阳区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{- 9} = - 3$ B、 $\sqrt{\frac{49}{144}} = \pm \frac{7}{12}$ C、 $\sqrt[3]{{(- 8)}^{2}} = 4$ D、 $- \sqrt[3]{- \frac{27}{8}} = - \frac{3}{2}$

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2. 下列实数 $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 3.14159， $- \sqrt{9}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， -0.1010010001…….(每两个1之间依次多1个0)中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $(a + 1) (a - 2) = a^{2} - 2$ C、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 一个正方形的面积为7，则它的边长是（）

A、49 B、 $\pm \sqrt{7}$ C、 $- \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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5. 数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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6. 若 $x$ ， $y$ 为实数，且 $| 7 x + y | + \sqrt{x + y - 6} = 0$ ，则 $y - x$ 的立方根是 $($ $)$

A、2 B、-2 C、 $- \sqrt[3]{6}$ D、 $\sqrt[3]{6}$

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7. 已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 4$ ，则 $x^{3 a + 2 b} =$ （）

A、 $\frac{27}{8}$ B、 $\frac{27}{16}$ C、432 D、216

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8. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + 2) (x + 2)$ B、 $(- x + y) (x - y)$ C、 $(2 x - y) (2 x + y)$ D、 $(- x - y) (x + y)$

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9. 若 $x^{2} + k x + 81$ 是完全平方式，则 $k$ 的值应是（）

A、16或-16 B、18 C、-18 D、18或-18

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10. 命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（）

A、如果是同角的补角，那么相等 B、如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C、如果两个角互补，那么这两个角相等 D、如果两个角是同角，那么这两个角是补角

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11. 对于命题“若a＞b，则a²＞b²”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（　　）

A、a＝﹣1，b＝0 B、a＝2，b＝﹣1 C、a＝2，b＝1 D、a＝﹣1，b＝﹣2

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12. 计算（1 $- \frac{1}{2^{2}}$ ）（1 $- \frac{1}{3^{2}}$ ）……（1 $- \frac{1}{202 0^{2}}$ ）（1 $- \frac{1}{202 1^{2}}$ ）的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2021}$ C、 $\frac{2022}{2021}$ D、 $\frac{1011}{2021}$

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二、填空题

13. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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14. 一个正数的两个不同的平方根是 $a + 3$ 和 $2 a - 6$ ，则这个正数是．

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15. ${(- 0.2)}^{2020} \times 5^{2021} =$ ．

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16. 已知 $m + n = 3$ ， $m n = - 1$ ，则 $(1 - m) (1 - n)$ 的值为.

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17. 我国陆地面积约是 $9.6 \times 1 0^{6} k m^{2}$ ，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧 $1.3 \times 1 0^{5} t$ 煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量.

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18. 现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是.
①只有一个号码正确且位置正确
②只有两个号码正确且位置都不正确
③三个号码都不正确

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三、解答题

19. 计算： $- 1^{2020} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + | 2 - \sqrt{3} |$ .

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20. 利用因式分解进行简便运算：

(1)、 $29 \times 20.21 + 72 \times 20.21 - 20.21$

(2)、 $10 1^{2} + 198 \times 101 + 9 9^{2}$

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21. 求下列各式中的x．

(1)、4（x+1）²＝1．

(2)、（2x﹣1）³＝﹣27．

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22. 分解因式：

(1)、 $- 3 a^{2} + 6 a b - 3 b^{2}$ ；

(2)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ .

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23. 数轴上a、 b、 c 三数在数轴上对应点如图所示，化简： $| a | + \sqrt[3]{(c - b)^{3}} - | a + b | + \sqrt{(a - c)^{2}}$

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24. 先化简，再求值：[（x﹣2y）²﹣（2x﹣y）（2x＋y）＋x（3x﹣2y）]÷2y，其中x＝ $\frac{1}{3}$ ， y＝﹣2

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25. 如图所示，图 $1$ 是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图 $2$ 围成一个较大的正方形.

(1)、请用两种方法表示图 $2$ 中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；

(2)、比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？

(3)、请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果 $m - n = 4$ ， $m n = 12$ ，求 $m + n$ 的值.

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26. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）²＝a²±2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x²+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1
∵（x+2）²≥0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，
∴（x+2）²+1≥1
∴当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
∴x²+4x+5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题

(1)、当x＝时，代数式x²﹣6x+12有最小值；最小值是；

(2)、若y＝﹣x²+2x﹣3，请判断y有最大还是最小值；这个值是多少？此时x等于哪个数？

(3)、若﹣x²+3x+y+5＝0，则y+x= (用含x，y的代数式表示）请求出y+x的最小值.

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