江苏省镇江市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-09-20 类型：中考真卷

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一、填空题

1. 计算：3+（﹣2）＝.

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2. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是.

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3. 分解因式： $3 x + 6 =$ ．

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4. 一副三角板如图放置， $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， $D E ∥ A C$ ，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

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5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ ．

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6. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 $kg$ ．

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7. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 中， $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ ， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，若 $D E = 1$ ，则 $F G =$ ．

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8. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的倍．

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9. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，写出符合条件的 $k$ 的值（答案不唯一，写出一个即可）．

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10. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降 $0.6 ° C$ ．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是 $6 ° C$ ，则此时山顶的气温约为 $° C$ ．

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11. 如图，有一张平行四边形纸片 $A B C D$ ， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ，将这张纸片折叠，使得点 $B$ 落在边 $A D$ 上，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，折痕为 $E F$ ，若点 $E$ 在边 $A B$ 上，则 $D B^{'}$ 长的最小值等于．

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12. 从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于．

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二、单选题

13. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $a^{3} - 2 a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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14. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $a + 2 < b + 2$

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15. “珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）

A、 $4.18 \times 10^{5}$ 公顷 B、 $4.18 \times 10^{4}$ 公顷 C、 $4.18 \times 10^{3}$ 公顷 D、 $41.8 \times 10^{2}$ 公顷

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16. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在网格中小正方形的顶点处， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ，小正方形的边长为1，则 $A O$ 的长等于（）

A、2 B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{9 \sqrt{2}}{5}$

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17. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为： $\overset{m 个 0}{\overset{︷}{0 ， 0 ， \dots ， 0}}$ 、 $\overset{n 个 1}{\overset{︷}{1 ， 1 ， \dots ， 1}}$ ，其中 $m$ 、 $n$ 是正整数．下列结论：①当 $m = n$ 时，两组数据的平均数相等；②当 $m > n$ 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当 $m < n$ 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当 $m = n$ 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、③④

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18. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， BC= $6 \sqrt{3}$ ， $⊙ O$ 同时与边 $B A$ 的延长线、射线 $A C$ 相切， $⊙ O$ 的半径为3．将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $α (0 ° < α \leq 360 °)$ ， $B$ 、 $C$ 的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，在旋转的过程中边 $B^{'} C^{'}$ 所在直线与 $⊙ O$ 相切的次数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \tan 45 ° + | \sqrt{2} - 1 |$ ；

(2)、化简： $(1 - \frac{1}{a}) \div (a - \frac{1}{a})$ ．

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20.

(1)、解方程： $\frac{2}{x - 2} = \frac{1 + x}{x - 2} + 1$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 x \\ 2 (x - 3) \leq 3 - x \end{array}$ ．

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21. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．

(1)、搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于；

(2)、搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．

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22. 某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：

车速（ $km/h$ ）	40	41	42	43	44	45
频数	6	8	15	$a$	3	2

其中车速为40、43（单位： $km/h$ ）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．

(1)、求出表格中

a

的值；

(2)、如果一辆汽车行驶的车速不超过

40 km/h

的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．

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23. 某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30

经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．

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24. 如图，一次函数 $y = 2 x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、 $k =$ ， $b =$ ；

(2)、连接并延长 $A O$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴上，若以 $O$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $△ A O B$ 相似，求点 $D$ 的坐标．

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25. 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是 $30 cm$ ，高为 $42.9 cm$ ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径 $A B$ 、 $C D$ 以及 $\overset{⌢}{A C}$ 、 $\overset{⌢}{B D}$ 组成的轴对称图形，直线 $l$ 为对称轴，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $\overset{⌢}{A C}$ 、 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，如图2，他又画出了 $\overset{⌢}{A C}$ 所在的扇形并度量出扇形的圆心角 $∠ A E C = 66 °$ ，发现并证明了点 $E$ 在 $M N$ 上．请你继续完成 $M N$ 长的计算．
参考数据： $\sin 66 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\cos 66 ° \approx \frac{2}{5}$ ， $\tan 66 ° \approx \frac{9}{4}$ ， $\sin 33 ° \approx \frac{11}{20}$ ， $\cos 33 ° \approx \frac{11}{13}$ ， $\tan 33 ° \approx \frac{13}{20}$ ．

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26. 已知，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $A D$ 上．

(1)、如图1，当四边形 $E F G H$ 是正方形时，求证： $A E + A H = A B$ ；

(2)、如图2，已知 $A E = A H$ ， $C F = C G$ ，当 $A E$ 、 $C F$ 的大小有关系时，四边形 $E F G H$ 是矩形；

(3)、如图3， $A E = D G$ ， $E G$ 、 $F H$ 相交于点 $O$ ， $O E ： O F = 4 ： 5$ ，已知正方形 $A B C D$ 的边长为16， $F H$ 长为20，当 $△ O E H$ 的面积取最大值时，判断四边形 $E F G H$ 是怎样的四边形？证明你的结论．

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27. 一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A$ 、原点 $O$ 和一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 图象上的点 $B (m ， \frac{5}{4})$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、如图1，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + n (n > - \frac{9}{16} ， n \neq 1)$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交于点 $C (x_{1} ， y_{1})$ 、 $D (x_{2} ， y_{2})$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），过点 $C$ 作直线 $l_{1} ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，过点 $D$ 作直线 $l_{2} ⊥ x$ 轴，过点 $B$ 作 $B F ⊥ l_{2}$ 于点 $F$ ．
① $x_{1} =$ ▲ ， $x_{2} =$ ▲ （分别用含 $n$ 的代数式表示）；

②证明： $A E = B F$ ；

(3)、如图2，二次函数 $y = a {(x - t)}^{2} + 2$ 的图像是由二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像平移后得到的，且与一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图像交于点 $P$ 、 $Q$ （点 $P$ 在点 $Q$ 的左侧），过点 $P$ 作直线 $l_{3} ⊥ x$ 轴，过点 $Q$ 作直线 $l_{4} ⊥ x$ 轴，设平移后点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ，过点 $A^{'}$ 作 $A^{'} M ⊥ l_{3}$ 于点 $M$ ，过点 $B^{'}$ 作 $B^{'} N ⊥ l_{4}$ 于点 $N$ ．
① $A^{'} M$ 与 $B^{'} N$ 相等吗？请说明你的理由；

②若 $A^{'} M + 3 B^{'} N = 2$ ，求 $t$ 的值．

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28. 操作探究题

(1)、已知 $A C$ 是半圆 $O$ 的直径， $∠ A O B = (\frac{180}{n}) °$ （ $n$ 是正整数，且 $n$ 不是3的倍数）是半圆 $O$ 的一个圆心角．
操作：如图1，分别将半圆 $O$ 的圆心角 $∠ A O B = (\frac{180}{n}) °$ （ $n$ 取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

交流：当 $n = 11$ 时，可以仅用圆规将半圆 $O$ 的圆心角 $∠ A O B = (\frac{180}{n}) °$ 所对的弧三等分吗？

探究：你认为当 $n$ 满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆 $O$ 的圆心角 $∠ A O B = (\frac{180}{n}) °$ 所对的弧三等分？说说你的理由．

(2)、如图2， $⊙ o$ 的圆周角 $∠ P M Q = (\frac{270}{7}) °$ ．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧 $\overset{⌢}{C D}$ （要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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日	一	二	三	四	五	六
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