广西南宁十四中2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2022-09-20 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36分。）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、3，4，5 C、2，3，4 D、6，8，11

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3. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.12$ ， $s_{乙}^{2} = 0.59$ ， $s_{丙}^{2} = 0.33$ ， $s_{丁}^{2} = 0.46$ ，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判断四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是（）

A、 $AB / / DC$ ， $AD / / BC$ B、 $AB = DC$ ， $AD = BC$ C、 $OA = OC$ ， $OB = OD$ D、 $AB / / DC$ ， $AD = BC$

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5. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，若 $OE = 3$ ，则 $BC$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，直线 $y = kx + b (k \neq 0)$ 经过点 $P (- 3.2)$ ，则关于 $x$ 的方程 $kx + b = 2$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 3$ D、无法确定

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7. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）

A、 $100 {(1 - x)}^{2} = 64$ B、 $100 {(1 + x)}^{2} = 64$ C、 $100 (1 - 2 x) = 64$ D、 $100 (1 + 2 x) = 64$

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8. 如图，在菱形 $ABCD$ 中， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $AB$ 的垂直平分线 $EF$ 交 $AC$ 于点 $F$ ，连接 $DF$ ，若 $∠ BAD = 80 °$ ，则 $∠ CDF$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $100 °$

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 ${kx}^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个实根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq 1$ B、 $k < 1$ C、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$

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10. 我国古代数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭 $(jiā)$ 生其中，出水一尺 $.$ 引葭赴岸，适与岸齐 $.$ 问水深几何 $.$ ” $($ 丈、尺是长度单位，1丈=10尺 $)$ 其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺 $.$ 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面 $.$ 水的深度是多少？则水深为（）

A、10尺 B、11尺 C、12尺 D、13尺

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11. 图（1），在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点P从点A出发，沿三角形的边以 $1 cm$ /秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段 $A P$ 的长度y（ $cm$ ）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

A、 $(13 ， 4.5)$ B、 $(13 ， 4.8)$ C、 $(13 ， 5)$ D、 $(13 ， 5.5)$

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12. 如图，抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，并与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $OA = 3 OB$ ，则下列结论中： $① abc > 0$ ； $② {(a + c)}^{2} - b^{2} = 0$ ； $③ 3 a + 2 c < 0$ ； $④$ 若 $m$ 为任意实数，则 ${am}^{2} + b (m + 1) \geq a$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 2}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按80%、面试按20%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．

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15. 若一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个实数根为 $a$ ， $b$ ，则 $a - a b + b$ 的值为．

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16.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

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17. 人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比． $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{2}{1 + a^{2}} + \frac{2}{1 + b^{2}}$ ， $\dots$ ， $S_{100} = \frac{100}{1 + a^{100}} + \frac{100}{1 + b^{100}}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{100} =$ ．

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18. 如图抛物线 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线对称轴上任意一点，若点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $BC$ ， $BP$ ， $PC$ 的中点，连接 $DE$ ， $DF$ ，则 $DE + DF$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算： $| - 2 \sqrt{2} | - 3^{- 1} - \sqrt{4} \times \sqrt{2} + (π - 5)^{0}$ .

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20. 解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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21. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE ⊥ BC$ ， $AF ⊥ DC$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，且 $BE = DF$ ．

(1)、求证：平行四边形 $ABCD$ 是菱形；

(2)、若 $AB = 5$ ， $AC = 6$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积．

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22. 某水果店在端午节前以10元

/ kg

的价格购进某种苹果2000箱，每箱苹果质量为

5 kg

，在出售前需进行挑拣，去掉损坏的部分．现随机抽取了20箱，去掉损坏苹果后称得每箱质量如下：（单位：kg）

4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7

4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 5.0 4.7

整理数据：

质量 $(kg)$	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
数箱 $($ 箱 $)$	2	1	7	a	3	1

分析数据：

平均数	众数	中位数
4.75	b	c

(1)、上述表格中

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、平均数，众数，中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱苹果共损坏了多少千克？

(3)、根据（2）中的结果，求该水果店销售这批苹果时每千克定价为多少元时才不亏本？（结果精确到0.1）

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23. A、B两地相距 $30 km$ ，甲、乙两人分别开车从 $A$ 地出发前往 $B$ 地，其中甲先出发 $1 h .$ 如图是甲，乙行驶路程 $y_{甲} (km)$ ， $y_{乙} (km)$ 随行驶时间 $x (h)$ 变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：

(1)、填空：甲的速度为 $km / h$ ；

(2)、分别求出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(3)、求出点 $C$ 的坐标，并写出点 $C$ 的实际意义．

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24. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个.

(1)、求第二批每个挂件的进价；

(2)、两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 如图1， $Rt △ CEF$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ CEF$ ， $∠ CFE$ 的外角平分线交于点 $A$ ，过点 $A$ 分别作 $AB ⊥ CE$ 的延长线于 $B$ ， $AD ⊥ CF$ 的延长线于 $D$ ．

(1)、求证：四边形 $ABCD$ 是正方形；

(2)、若 $BE = CE = 6$ ，求 $DF$ 的长；

(3)、如图 $2$ ，在 $△ PQR$ 中， $∠ QPR = 45 °$ ，高 $PH = 10$ ， $QH = 4$ ，则 $HR$ 的长度是．

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26. 如图1，抛物线 $y = {ax}^{2} + bx - 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是线段 $BC$ 下方抛物线上的一个动点 $($ 不与点 $B$ ， $C$ 重合 $)$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交 $BC$ 于 $M$ ，交 $x$ 轴于 $N$ ，恰有线段 $MN = 2 PM$ ，求此时点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2，连接 $CP$ ，在 $(2)$ 的条件下，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得 $△ CPQ$ 为直角三角形，若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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