浙江省温州市苍南县部分校实验班2022-2023学年九年级上学期返校考数学试卷

试卷更新日期：2022-09-20 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共10小题，共40分。）

1. 计算 $- 3 + 2$ 的结果是（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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2. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是（）

A、棋类 B、书画 C、演艺 D、球类

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3.
如图所示的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前5名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9名学生成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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5. 计算 ${(2 x^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $6 x^{5}$ B、 $6 x^{6}$ C、 $8 x^{6}$ D、 $8 x^{5}$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 1 \\ 3 - x \leq 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq 3$ C、 $- 1 < x \leq 3$ D、 $- 1 \leq x < 3$

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7. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、-2 B、1 C、2 D、3

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8.
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（　　）

A、2海里 B、2sin55°海里 C、2cos55°海里 D、2tan55°海里

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $A B = A C = 6$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，现将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 所在的直线折叠，使得点 $A$ 落在点 $A'$ 处， $A' D$ ， $A' E$ 分别交 $B C$ 于点 $F$ 、 $G .$ 若 $F G$ ： $D E = 1$ ： $2$ ，则图中阴影部分的周长为（）

A、 $3 \sqrt{3} + 6$ B、 $4 \sqrt{3} + 8$ C、 $6 \sqrt{3} + 4$ D、 $8 \sqrt{3}$

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10. 如图，四边形 $O A B C$ 中， $B C / / A O$ ， $A B ⊥ O A$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 经过点 $C$ ，交 $A B$ 的中点于 $D$ ， $O D$ 平分 $∠ C O A$ ，若 $B C = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、12 B、 $8 \sqrt{2}$ C、8 D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 分解因式： $a^{2} - 4 b^{2} =$ ．

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12. 如图， $A C / / B D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2 =$ $° .$

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13. 方程 $\frac{x}{x - 3} = \frac{2}{3 - x}$ 的根是．

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14. 如图，直线 $y = - 2 x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，将这条直线向左平移与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ ， $D .$ 若 $A B = B D$ ，则点 $C$ 的坐标是．

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15. 如图1，一张矩形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上，点 $G$ ， $H$ 分别在 $A F$ 、 $E C$ 上，现将该纸片沿 $A F$ ， $G H$ ， $E C$ 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知 $D F$ ： $A D = 5$ ： $12$ ， $G H = 6$ ，则 $A D$ 的长是．

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16. 如图，点 $E$ 、 $F$ 分别在菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $C D$ 上， $△ E F D$ 为等边三角形， $G$ 是 $B E$ 的中点，延长 $A G$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，已知 $A B = 6$ ，四边形 $G H C F$ 的面积是 $△ A B G$ 的面积的2倍，则 $E D$ 的长为．

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三、解答题（本题共8小题，共62分）

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} - (1 - \sqrt{2})^{0} + | - 3 |$ ；

(2)、先化简，再求值： $(m - n)^{2} + (m + n) (m - n) - 2 m^{2}$ ，其中 $m = 3$ ， $n = \frac{1}{2}$ ．

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18. 一只不透明的袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．

(1)、求摸出一个球是白球的概率．

(2)、摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．

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19. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，延长 $A E$ ， $C F$ 分别交 $C D$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ．

(1)、求证：四边形 $C M A N$ 是平行四边形；

(2)、已知 $D E = 4$ ， $F N = 3$ ，求 $B N$ 的长．

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20. 如图，在方格纸中，点 $A$ ， $B$ ， $P$ 都在格点上．请按要求画出以 $A B$ 为边的格点图形．

(1)、在图甲中画出一个三角形，使 $B P$ 平分该三角形的面积．

(2)、在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使 $A P$ 平分该四边形的面积．

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21. 如图， $D E$ 是 $△ D B C$ 的外角 $∠ F D C$ 的平分线，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ， $D E$ 的延长线与 $△ D B C$ 的外接圆交于点 $A$ ．

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、若 $∠ D C B = 90 °$ ， $s i n E = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $A D = 4$ ，求 $B D$ 的长．

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22. 温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的100吨瓯柑运往

A

，

B

，

C

三地销售，仓库到

A

、

B

、

C

三地的路程和每吨每千米的运费如下表，设仓库运往

A

地瓯柑为

x

吨．

	路程（千米）	运费（元 $/$ 吨 $\cdot$ 千米）
$A$ 地	20	1
$B$ 地	15	2
$C$ 地	20	1.5

(1)、若仓库运往

B

地的瓯柑比运往

A

地瓯柑的少13吨，且运往

A

、

B

两地的运费相等，求

x

的值；

(2)、若仓库运往

A

地的费用不超过运往

A

、

B

、

C

三地总费用的

\frac{1}{2}

，求总运费的最小值．

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23. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + m x + 5$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，过抛物线的顶点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴，交 $x$ 轴正半轴于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $P$ 为射线 $E D$ 上一点，作点 $P$ 关于直线 $A B$ 的对称点 $Q$ ， $P Q$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，连结 $C Q$ ，已知 $O D = 2$

(1)、求证： $△ A O B$ 是等腰直角三角形

(2)、当点 $P$ 的纵坐标是 $1$ 时，判断点 $Q$ 是否落在抛物线上，并说明理由

(3)、连结 $B P$
$①$ 若四边形 $C E F Q$ 的面积是 $△ P E F$ 的面积的4倍，求点 $P$ 的坐标
$②$ 设线段 $C Q$ 交抛物线于点 $M$ ，若 $C M = 2 M Q$ 时， $△ B P E$ ，四边形 $C E F Q$ 的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ ： $S_{2} =$ ▲

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 时 $A C$ 的中点， $F$ 是射线 $A C$ 上一点，作 $F G ⊥ A C$ 交直线 $B C$ 于点 $G$ ，过 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，连接 $G E$ 、 $E H$ ．

(1)、当 $A F = 1$ 时，求 $F G$ 的长；

(2)、当点 $F$ 在线段 $A C$ 上时，若 $△ E F G$ 与 $△ E H G$ 全等，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、当 $⊙ O$ 与矩形各边所在的直线相切时，求 $A F$ 的长．

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