陕西省西安市新城区曲江一中2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2022-09-20 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共8小题，共24分。）

1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、没有水分，种子发芽 B、打开电视，正在播广告 C、如果 $a$ 、 $b$ 为实数，那么 $a + b = b + a$ D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

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3. 下列运算正确的是 $($ $)$

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $2 a^{2} - 3 a^{2} = - a^{2}$ C、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ D、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 2$

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4. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加下列条件，不能使 $△ A B C$ ≌ $△ B A D$ 的是（）

A、 $∠ C A B = ∠ D B A$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $A D = B C$

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5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A、乙前4秒行驶的路程为48米 B、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 $/$ 秒 C、两车到第3秒时行驶的路程相同 D、在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度

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6. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E / / A B$ 交 $A D$ 的延长于点 $E$ ， $A B = 5$ ， $A C = 7$ ，则 $A D$ 的取值可能是（）

A、3 B、6 C、8 D、12

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7. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点 $A$ 落在 $C D$ 边上的点 $G$ 处，点 $B$ 落在点 $H$ 处，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则图中 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $110 °$ D、 $115 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $C A$ 至点 $F$ ，使得 $A F = C A$ ，延长 $A B$ 至点 $D$ ，使得 $B D = 2 A B$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = 3 C B$ ，连接 $E F$ 、 $F D$ 、 $D E$ ，若 $S_{△ D E F} = 36$ ，则 $S_{△ A B C}$ 为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（本大题共4小题，共12分）

9. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为．

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10. 用如图所示的 $3 \times 3$ 的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是 .

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11. 如图，直线 $a / / b$ ，将一个含 $30 °$ 角的直角三角板按如图所示的位置放置，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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12. 如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动点，已知△ABC的面积是12平方厘米，BC的长是8cm，则AE+EF的最小值是 $c m$ ．

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三、解答题（本大题共6小题，共48分。）

13. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{2})^{- 2} + (- 1)^{2021} - (π - 3)^{0}$ ；

(2)、 $m \cdot m^{3} + (- m^{2})^{3} \div m^{2}$ ；

(3)、 $(- 3 x y^{2})^{3} \cdot (- 6 x^{2} y) \div (9 x^{4} y^{5})$ ；

(4)、 $(a + 2)^{2} - (a + 2) (a - 2) + 2 a (a - 2)$ ．

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14. 先化简，再求值：
$(x + 2 y) (x - 2 y) + (x - 2 y)^{2} - (6 x^{2} y - 2 x y^{2}) \div (2 y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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15. 如图，已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规在 $B C$ 上确定一点 $P$ ，使 $P A + P C = B C$ ．

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16. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $E$ 是 $A C$ 上一点， $B E$ 交 $A D$ 于 $F$ ，且有 $B D = A D$ ， $D F = D C$ ，试说明 $B E ⊥ A C$ ．

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17. 一个不透明的口袋中装有各色小球16只，其中5只红球、3只黑球、4只白球、4只绿球．
求：

(1)、从中取出一球为白球的概率．

(2)、从中取出一球为红球或黑球的概率．

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18. 在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D$ 和 $C E$ 交于点 $O$ ，其中令 $∠ B A C = x$ ， $∠ B O C = y$ ．

(1)、【计算求值】如图 $1$ ， $①$ 如果 $x = 50 °$ ，则 $y =$ ；

$②$ 如果 $y = 130 °$ ，则 $x =$ ．

(2)、【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出 $y$ 与 $x$ 的关系式为 $y =$ ▲ ，并请你说明你的猜想的正确性．

(3)、【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路， $B D$ 和 $C E$ 为三角形的角平分线，交点为点 $O$ ，在 $O$ 处建有一个自动浇水器，需要在 $B C$ 边取一处接水口 $F$ ，经过测量得知 $∠ B A C = 120 °$ ， $O D \cdot O E = 12000$ 米 $^{2}$ ， $B C - B E - C D = 170$ 米，请你求出水管 $O F$ 至少要多长？ $($ 结果取整数 $)$

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