贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期理数入学质量监测试卷
试卷更新日期:2022-09-20 类型:开学考试
一、单选题
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1. 若隻合 , , 则( )A、 B、 C、 D、2. 若复数 , 则的虚部为( )A、 B、 C、 D、3. 某同学利用暑假积极参加社会实践活动,帮助湄潭翠芽经销商进行促销,该同学在两周内的每日促销量如图所示,根据此折线图,下面结论中正确的是( )A、这14天的促销量的中位数大于200 B、这14天促销量超过200的天数所占比例大于50% C、这14天内,促销量的极差小于200 D、前7天促销量的方差小于后7天促销量的方差4. 已知正项等比数列的前n项和为 , 若 , , 则( )A、80 B、81 C、243 D、2425. 现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念,则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有( )A、72种 B、144种 C、288种 D、576种6. 已知角的终边在直线上,则( )A、 B、 C、 D、7. 设、、三点不共线,则“与的夹角是钝角”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件8. 已知圆C的方程为 , , A为圆C上任意一点,若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点,则点P的轨迹方程为( )A、 B、 C、 D、9. 函数在的图象大致为( )A、 B、 C、 D、10. 已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上, , , 则三棱锥的体积的最大值为( )A、 B、 C、 D、11. 若直线是曲线的切线,也是的切线,则( )A、 B、 C、2 D、-212. 已知 , 若 , , , 则a,b,c的大小关系为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 直线: , : , 若 , 则 .14. 在正三棱柱中, , 则异面直线与所成角的余弦值为 .15. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 , , 则△ABC周长的最大值为 .16. 过抛物线的焦点的直线 , 交抛物线的准线于点 , 与抛物线的一个交点为 , 且 , 若与双曲线的一条渐近线垂直,则该双曲线离心率的取值范围是 .
三、解答题
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17. 2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利出舱,神舟十三号载人飞行任务圆满成功.为纪念中国航天事业成就、发扬并传承中国航天精神,在遵义市某高中学校进行航天知识竞赛,并记录得分(满分:100分),根据得分,将数据分成了7组: , , … , 并绘制出如下的频率分步直方图:(1)、用频率估计概率,从该校随机抽取2名同学,求其中1人的得分低于70分,另1人的得分不低于80分的概率;(2)、从得分在的学生中利用分层抽样选出8名学生,若从中选出3人进行航天演讲活动,求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数X的分布列及数学期望.18. 为数列的前n项和,已知 , .(1)、求数列的通项公式;(2)、证明:当时, .19. 如图,在四棱锥中,底面ABCD是平行四边形, , , , E为AB的中点, , 侧面底面ABCD.(1)、证明:平面PBD;(2)、若PB与平面ABCD所成角的正切值为 , 求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值.20. 已知点是椭圆的左焦点,是椭圆上的任意一点, .(1)、求的最大值;(2)、过点的直线与椭圆相交于两点 , 与轴相交于点 . 若 , , 试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.