四川省巴中市恩阳区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-20 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{10}$

查看试题解析
2. 下列各组线段中，是成比例线段的是（）

A、2，3，5，6 B、1，2，3，5 C、1，3，3，7 D、2，3，4，6

查看试题解析
3. 二次根式 $\sqrt{6 - x}$ 中x的取值范围是（）

A、x≥6 B、x≤6 C、x＜6 D、x＞6

查看试题解析
4. 估计 $\sqrt{32}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{20}$ 的运算结果应在（　　）

A、6到7之间 B、7到8之间 C、8到9之间 D、9到10之间

查看试题解析
5. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）

A、1 B、2 C、1或2 D、0

查看试题解析
6. $x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 4 \times 2 \times 3}}{2 \times 2}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、 $2 x^{2} + 7 x + 3 = 0$ B、 $2 x^{2} - 7 x - 3 = 0$ C、 $2 x^{2} + 7 x - 3 = 0$ D、 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

查看试题解析
7. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）

A、 $x + x (1 + x) = 81$ B、 $1 + x + x^{2} = 81$ C、 $1 + x + x (1 + x) = 81$ D、 $x (1 + x) = 81$

查看试题解析
8. 某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} ＝ 81$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} ＝ 81$ C、 $81 {(1 - x)}^{2} ＝ 100$ D、 $100 + 100 (1 - x) + 100 {(1 - x)}^{2} ＝ 81$

查看试题解析
9. 下列各组图形必相似的是（）．

A、任意两个等腰三角形 B、两条边之比为2∶3的两个直角三角形 C、两条边成比例的两个直角三角形 D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形

查看试题解析
10. 如图，已知， $△ A B C$ 中，P为AB上一点，在下列四个条件中：（1） $∠ A C P = ∠ B$ ；（2） $∠ A P C = ∠ A C B$ ；（3） $A C^{2} = A P \cdot A B$ ；（4） $A B \cdot C P = A P \cdot C B$ ，能满足 $△ A P C$ 与 $△ A C B$ 相似的条件是（）．

A、（1）（2）（4） B、（1）（3）（4） C、（2）（3）（4） D、（1）（2）（3）

查看试题解析
11. 如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（）．

A、先变大，后变小 B、保持不变 C、先变小，后变大 D、无法确定

查看试题解析
12. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）.

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

查看试题解析

二、填空题

13. 计算 $\sqrt{12}$ × $\sqrt{3}$ 的值是．

查看试题解析
14. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b} =$ ．

查看试题解析
15. 如下图， $E F ∥ B C$ ，若 $A E ： E B = 2 ： 1$ ， $E M = 1$ ， $M F = 2$ ，则 $A M ： A N =$ ， $B N ： N C =$ ．

查看试题解析
16. 已知方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ ．

查看试题解析
17. 已知a、b、c满足 $a^{2} + 2 b = 7$ ， $b^{2} - 2 c = - 1$ ， $c^{2} - 6 a = - 17$ ，则 $a + b + c =$ ．

查看试题解析
18. 点G为 $△ A B C$ 的重心，如果 $A G = 6$ ， $B G = 8$ ， $C G = 10$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

查看试题解析

三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $16 x^{2} - 49 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

(3)、 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$

(4)、 ${(x - 2)}^{2} - 6 (x - 2) + 8 = 0$

查看试题解析
20. 已知x=2+ $\sqrt{3}$ ， y=2﹣ $\sqrt{3}$ ，
求代数式的值：

(1)、x²﹣y²

(2)、 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

查看试题解析
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶
点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)、点A的坐标为，点C的坐标为．

(2)、将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁ ．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M₁的坐标为．

(3)、以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A₂B₂C₂与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标： ▲ ．

查看试题解析
22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | - 4 = 0$ ，求m的值．

查看试题解析
23. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上.AD与HG的交点为M.

(1)、求证： $\frac{A M}{A D} = \frac{H G}{B C}$ ；

(2)、求这个矩形EFGH的周长.

查看试题解析
24. 正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.

(1)、证明：△ABM∽△MCN；

(2)、若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长.

查看试题解析
25. 阅读下列解题过程：
例：若代数式 $\sqrt{(2 - a)^{2}} + \sqrt{(a - 4)^{2}} = 2$ ，求a的取值．
解：原式= $| a - 2 | + | a - 4 |$ ，
当a<2时，原式＝（2-a）+（4-a）=6-2a=2，解得a＝2（舍去）；
当2≤a＜4时，原式＝（a-2）+（4-a）=2=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝（a-2）+（a-4）=2a－6＝2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

(1)、当3≤a≤7时，化简： $\sqrt{(3 - a)^{2}} + \sqrt{(a - 7)^{2}}$ ＝；

(2)、请直接写出满足 $\sqrt{(a - 1)^{2}} + \sqrt{(a - 6)^{2}}$ ＝5的a的取值范围；

(3)、若 $\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(a - 3)^{2}}$ ＝6，求a的取值．

查看试题解析
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $R t △ A O B$ 的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两根 $(O A < O B)$ ，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、求当t为何值时， $△ A P Q$ 与 $△ A O B$ 相似；

(3)、当 $t = 2$ 时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析