2022年秋季湘教版数学九年级第一章《反比例函数》单元检测A

试卷更新日期：2022-09-19 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（3，0） D、（-3，0）

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2. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x + 2$ 的图象经过的象限是（）

A、一、二、三 B、一、二、四 C、一、三、四 D、二、三、四

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3. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， - 3)$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(1 ， - 6)$ D、 $(6 ， 1)$

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4. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $- 1$ ，则不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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5. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $y$ 与该校参加竞赛人数 $x$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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7. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则 $y = - k x + b$ 与 $y = \frac{b}{x}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是同一直角坐标系中函数 $y_{1} = 2 x$ 和 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象.观察图象可得不等式 $2 x > \frac{2}{x}$ 的解集为（）

A、 $- 1 < x < 1$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 1$ C、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 1$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$

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9. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣3 D、3

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10. 如图，矩形OABC与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，点P（x，y）在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S_△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 .

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12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是

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13. 如图，A是双曲线 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

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14. 每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m³）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m³且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m³时，持续时间可以达到h．

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15. 点 $(2 a - 1 ， y_{1})$ 、 $(a ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，若 $0 < y_{1} < y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 如图， $△ O A B$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m³）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m²）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)、求储存室的容积V的值；

(2)、受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

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18. 如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)、求△ABC的面积．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A (3 ， 4)$ ， $B (- 4 ， m)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、若点 $D$ 在 $x$ 轴上，位于原点右侧，且 $OA = OD$ ，求 $△ AOD$ 的面积．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在 $y$ 轴上， $A$ ， $C$ 两点的坐标分别为 $(4 ， 0)$ ， $(4 ， m)$ ，直线 $C D$ ： $y = a x + b (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $C$ ， $P (- 8 ， - 2)$ 两点．

(1)、求该反比例函数的解析式及 $m$ 的值；

(2)、判断点 $B$ 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

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21. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1)、根据图像直接写出不等式 $\frac{m}{x}$ ＜ax+b的解集；

(2)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(3)、点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．

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22. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ 和点 $B$ ，点 $C$ 是点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点，连接 $A C$ ， $B C$ .

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、请结合函数图象，直接写出不等式 $\frac{k}{x} < m x$ 的解集.

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23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与坐标轴分别交于 $A (5 ， 0)$ ， $B (0 ， \frac{5}{2})$ 两点，且与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $O P$ ， $△ O A P$ 的面积为 $\frac{5}{4}$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求x的取值范围；

(3)、若C为线段 $O A$ 上的一个动点，当 $P C + K C$ 最小时，求 $△ P K C$ 的面积．

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24. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于小 $A (m ， 2)$ ，B两点，分别连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积：

(3)、在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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2022年秋季湘教版数学九年级第一章 《反比例函数》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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