天津市南开区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果水位下降2021m记作－2021m，那么水位上升2020m记作（）

A、－1m B、4041m C、－4041m D、2020m

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2. 下列说法中正确的是（）

A、整数一定是正数 B、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 C、零是最小的整数 D、有这样的有理数，它既是正数，也是负数

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3. 若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（）

A、3 B、5 C、±3 D、±5

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4. 下列式子中a，﹣ $\frac{2}{3}$ xy² ， $\frac{- 2 x + y}{9}$ ， 0，是单项式的有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 四个各不相等的整数 $a 、 b 、 c 、 d$ ，满足 $a b c d = 9$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、0 B、4 C、10 D、无法确定

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6. 计算 $7.5699 \times 10^{7} - 7.568 \times 10^{7}$ ，结果用科学记数法表示为（）

A、 $1.9 \times 10^{10}$ B、 $1.9 \times 10^{4}$ C、 $1.9 \times 10^{2}$ D、 $19 \times 10^{3}$

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7. 若 $3 a^{2} b^{n - 1}$ 与 $- \frac{1}{2} a^{m + 1} b^{2}$ 的是同类项，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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8. 若A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，则 $A + B$ 一定是（）

A、三次多项式 B、四次多项式 C、七次多项式 D、四次七项式

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9. 已知 $x + 2 y = 3$ ，则多项式 $2 x + 4 y - 1$ 的值是（）

A、7 B、2 C、 $- 1$ D、5

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10. 商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元

A、0.8m×n% B、0.8m（1+n%） C、 $\frac{0.8 m}{1 + n %}$ D、 $\frac{0.8 m}{n %}$

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11. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若 $a c < 0 ， b + a < 0$ ，则下面四个结论：① $b + c < 0$ ；② $2 b < a + c$ ；③ $| a | > | b |$ ；④ $a b c < 0$ ，一定成立的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 根据图中数字的规律，则x+y的值是（）

A、729 B、550 C、593 D、738

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二、填空题

13. 单项式 $\frac{4}{3}$ πR³的系数．

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14. 如果多项式 $4 x^{3} - 2 x^{2} - (k x^{2} + 17 x - 6)$ 中不含 $x^{2}$ 的项，则k的值为

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15. 若 $m^{2} + m n = - 5$ ， $n^{2} - 3 m n = 10$ ，则 $m^{2} + 4 m n - n^{2}$ 的值为．

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16. 对于有理数 $a$ ， $b$ 定义一种新运算： $a * b = - a + 2 b - 4$ ．则 $[(- 3) * 4] * 2$ 的值是．

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17. 在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是．

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18. 若A与 $B$ 都是三次多项式，C是五次多项式，有下列说法：① $A + B$ 可能是六次多项式；② $A + B$ 一定是次数不高于三次的整式；③ $A + C$ 一定是五次多项式；④ $A + C$ 一定是五次整式；⑤ $A + B - C$ 可能是常数．其中正确的是．

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三、解答题

19.

(1)、 $24 \times (- \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{12})$ ；

(2)、 $- 1^{4} + {(- 2)}^{3} \div 4 \times [5 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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20. 先化简，再求值： $3 (2 x^{2} - x y) - 4 (- 6 + x y + x^{2})$ ，其中 $x = 1 ， y = - 1$ .

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21. 父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为 $\frac{a}{2}$ 元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）

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22. 已知 $\frac{x y}{x + y}$ =2，求代数式 $\frac{3 x - 5 x y + 3 y}{- x + 3 x y - y}$ 的值．

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23. 如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元.

(1)、求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示）

(2)、计算当x＝2时，地砖的费用.

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24. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t $(t > 0)$ 秒。

(1)、数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是。

(2)、动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

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