山西省晋城市高平市2020-2021学年七年级上学期期中数学测试卷

试卷更新日期：2022-09-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 有理数 $- 2021$ 的相反数是（）

A、 $- 2021$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 在世界数学史首次正式引入负数的中国古代数学著作是（）

A、《孙子算经》 B、《九章算术》 C、《算法统宗》 D、《周髀算经》

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3. 计算（－4）÷（－ $\frac{1}{2}$ ）的结果是（）

A、－8 B、8 C、2 D、－2

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4. 与 $a b^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $a^{2} b$ B、 $a b^{2} c$ C、 $x y^{2}$ D、 $- 2 a b^{2}$

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5. 2020年上半年，山西主要经济指标增速加快回升，全省经济稳步复苏，上半年山西省地区生产总值为7821.64亿元，数字7821.64亿用科学记数法表示为（）

A、 $7.82164 \times 1 0^{11}$ B、 $7.82164 \times 1 0^{10}$ C、 $7.82164 \times 1 0^{3}$ D、 $7.82164 \times 1 0^{9}$

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6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 多项式 $\frac{1}{2} x^{6} y^{2} - 2 x^{3} y^{4} + 3$ 的次数和项数分别为（）

A、 $7 ， 2$ B、 $8 ， 3$ C、 $8 ， 2$ D、 $7 ， 3$

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8. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）

A、4 B、－4 C、±4 D、±8

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9. 下列说法中，错误的是（）

A、数字0是单项式 B、 $\frac{1}{2} x y$ 是二次单项式 C、 $\frac{- 2 a b}{3}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$ D、单项式-a的系数与次数都是1

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10. 已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（）

A、 $10 n + m$ B、 $m n$ C、 $100 n + m$ D、 $100 m + n$

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二、填空题

11. 小亮的体重为45.81kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为kg

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12. 比较大小：– $\frac{5}{6}$ – $\frac{6}{7}$ .

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13. 若 $| a + 3 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2021} =$ ．

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14. 成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹．算筹是中国古代进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算的，算筹的摆放有纵、横两种形式（如图），当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：算筹 “”表示的数是3306，则算筹“”表示的数为．

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15. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的个数用含n的代数式表示为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 5 + 7 - (- 3) - 20$

(2)、 $- 2 {}^{3}+ 6 \div (- \frac{3}{2})$

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17. 把下列代数式的序号填入相应的横线上．
① $a^{2} b + a b - b^{2}$ ；② $\frac{a + b}{2}$ ；③ $- \frac{x y^{2}}{3}$ ；④ $- x + \frac{3}{y}$ ；⑤ $2$ ；⑥ $\frac{2}{x}$ ；⑦ $\frac{x}{2}$

(1)、单项式有，多项式有．

(2)、利用上面的部分代数式写出一个三次五项式．

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18. 下面是小明同学的一道题的解题过程：
$- \frac{2^{2}}{3} \div [(- 2) + (- 1)^{3}] \times \frac{1}{2}$
$= [- \frac{4}{9} \div (- 2) + (- \frac{4}{9}) \div (- 1)] \times \frac{1}{2}$ ①
$= - \frac{4}{9} \times (- \frac{1}{2}) \times \frac{1}{2} + (- \frac{4}{9}) \div (- 1) \times \frac{1}{2}$ ②
$= \frac{1}{9} + \frac{2}{9}$ ③
$= \frac{1}{3}$ ④

(1)、小明同学开始出现错误的步骤是．（填序号）

(2)、请给出正确的解题过程．

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19.

(1)、所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，请你把下列各数填入它所属的集合的圈内：3.6， $- 12 %$ ，0， $- 4 \frac{1}{3}$ ， $- 5$ ，2.

(2)、这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

(3)、列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和.

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20. 把多项式3mn²﹣2m²n³+5﹣8m³n重新排列：

(1)、按m的降幂排列．

(2)、按n的升幂排列．

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21. 已知（x+1）⁵＝ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f.
当x＝1时，（1+1）⁵＝a×1⁵+b×1⁴+c×1³+d×1²+e×1+f

＝a+b+c+d+e+f

∴a+b+c+d+e+f＝2⁵＝32

这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法.请你巧用赋值法，尝试解答下列问题.

(1)、求当x为多少时，可求出f，f为多少？

(2)、求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值；

(3)、求b+d+f的值.

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22. 综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点 $O ， A ， B ， C$ 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．

(1)、请你在数轴上表示出点 $O ， A ， B ， C$ 的位置；

(2)、小刚家距小琪家多远？

(3)、小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？

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23. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

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