内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $- 1 - (- 3)$ 等于（）

A、 $- 4$ B、2 C、4 D、 $- 2$

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2. 2019年10月1日庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580台套，是几次阅兵中规模最大的一次． 1.5万这个数用科学记数法表示为（）

A、150×10² B、15×10³ C、1.5×10⁴ D、0.15×10⁵

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3. 用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）

A、3.896 B、3.900 C、3.9 D、3.90

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4. 下列说法中错误的有（）个
⑴0是单项式，⑵ $\frac{1}{2} x y$ 是二次单项式，⑶ $\frac{- 2 a b}{3}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$ ；⑷ $- \frac{2}{3}$ 与 $\frac{2}{3}$ 互为倒数；⑸ $- \frac{5}{4}$ 的相反数是 $\frac{4}{5}$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $- 4^{2} = 16$ B、 $(- \frac{1}{3}) \div (- 3) = 1$ C、 $(- \frac{1}{8})^{2} = 16$ D、 $- 5 - (- 3) = - 2$

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6. 下列比较大小，正确的是（）

A、 $- 2 < - 3$ B、 $10 - (- 4) < | - 3 |$ C、 $- \frac{1}{2} > - \frac{1}{3}$ D、 $| - \frac{1}{6} | > - \frac{1}{7}$

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7. 点 $O ， A ， B ， C$ 在数轴上的位置如图所示， $O$ 为原点， $A C = 1$ ， $O A = O B$ ．若点 $C$ 所表示的数为 $a$ ，则点 $B$ 所表示的数为（）

A、 $- (a + 1)$ B、 $- (a - 1)$ C、 $a + 1$ D、 $a - 1$

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8. $x$ 、 $y$ 、 $z$ 是有理数且 $x y z < 0$ ，则 $\frac{| x |}{x} + \frac{| y |}{y} + \frac{| z |}{z}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、3或 $- 1$ C、1 D、 $- 3$ 或1

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9. 下列说法中错误的是（）
①负数的相反数大于它本身；②数轴上原点两侧的数互为相反数；③绝对值等于它本身的有理数是0 ；④两个数相互比较，绝对值大的反而小．

A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④

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10. 若 $| x - 2 | + 3 (y + 3)^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ （）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 1$ D、1

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11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A、 $a^{2} + 3 a$ B、 $(a + 2) (a + 1) - a$ C、 $2 (a + 1) + a^{2}$ D、 $a (a + 2) + 2$

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12. 已知 $- 2 a^{6} b$ 与 $5 a^{2 x} b^{y}$ 的和是单项式，则（）

A、 $x = 2$ ， $y = 1$ B、 $x = 3$ ， $y = 1$ C、 $x = 1$ ， $y = 1$ D、 $x = 1$ ， $y = 3$

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13. 当多项式 $- 5 x^{2} - (2 a - 1) x^{2} + (2 - 3 b) x - 1$ 不含二次项和一次项时， $a b$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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14. 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；如果剪了 $n$ 次，共剪出（）个小正方形？

A、 $2 n + 1$ B、 $n + 4$ C、 $3 n + 1$ D、 $2 n + 3$

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二、填空题

15. 如果把向东走3米记作 $+ 3$ 米，那么向西走2米记作米．

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16. 若长方形的周长为6a，其中一边长为a+b，则另一边的长为．

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17. 某同学家长利用他的压岁钱买了理财产品，上周每天的收益情况如下表，周末收盘时，他累计盈利元．
星期
一
二
三
四
五
收益情况（单位：元）
$- 10.2$
$+ 2.6$
5.8
$+ 3.6$
$- 0.4$

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18. 如图是某月的月历，如果设带阴影的方框正中心的数为 $x + 1$ ，则方框中的九个数的和用含 $x$ 的代数式表示是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{5} - \frac{1}{5} \times [| - 2 | - (- 3)^{2}] - (- 2)^{2}$

(2)、 $- 99 \frac{8}{9} \times 8$ ．

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20. 已知数a ， b表示的点在数轴上的位置如图所示．

(1)、在数轴上表示出a ， b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；

(2)、若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？

(3)、在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？

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21. 先化简，再求值
$5 x^{2} - [2 x y - 3 (\frac{1}{3} x y + 2) + 4 x^{2}]$ ，其中｜ $| x | = 3$ ， $| y | = 5$ ， $x + y > 0$ ．

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22. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位： $k m$ ）如下：
$+ 9$ ， $- 3$ ， $- 5$ ， $+ 4$ ， $- 8$ ， $+ 6$ ， $- 3$ ， $- 6$ ， $- 4$ ， $+ 1$ ， $+ 10$ ．

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？；

(2)、这天上午出租车总共行驶了多少 $k m$ ？

(3)、已知出租车每行驶 $1 k m$ 耗油 $0.08 L$ ，每升汽油的售价为 $6.5$ 元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费 $2.5$ 元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？

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23. 数学课上，小明同学提出一个观点“一个两位数与它的10倍的和一定能被11整除”．你同意他的观点吗？请结合你学过的知识说明理由．

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24. 如图①所示是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼图．

(1)、你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ．
方法② ．

(3)、观察图②，你能写出 $(m + n)^{2}$ ， $m n$ ， $(m - n)^{2}$ 这三个代数式之间的等量关系吗？

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 $a + b = 7$ ． $a b = 5$ ，求 $(a - b)^{2}$ 的值

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25. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；

乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．

(1)、若x 不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；

(2)、若x 超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元

(3)、当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？

(4)、请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？

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26. 已知： $a$ 与 $b$ 互为相反数， $b$ 是最小的正整数，且 $c$ 满足 $(5 - c)^{2} = 0$ ．

(1)、直接写出 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 所对应的点分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，点 $P$ 为一动点，其对应的数为 $x$ ，点 $P$ 在0到2之间运动时（即 $0 \leq x \leq 2$ 时），请化简式子： $| x - 3 | + | x + 1 | - 2 | 2 - x |$ （请写出化简过程）．

(3)、在（1）（2）的条件下，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 开始在数轴上运动，若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设 $t$ 秒钟过后，若点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ．点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $A B$ ．请问： $B C - A B$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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星期	一	二	三	四	五
收益情况（单位：元）	$- 10.2$	$+ 2.6$	5.8	$+ 3.6$	$- 0.4$