人教版八上数学第十二章12.3角平分线性质 课时易错题三刷（第一刷）

试卷更新日期：2022-09-19 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（   ）

    A、1：1：1 B、1：2：3 C、2：3：4 D、3：4：5

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  • 2. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（   ）

    ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP ．

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 3. 如图，已知 △ABC 的周长是22，PB、PC分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB ， PD⊥BC 于D，且 PD=3 ， △ABC 的面积是.

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  • 4. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为

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  • 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线l∥AB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为  ．

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  • 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为 ．

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三、解答题

  • 7. 已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．

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  • 8. 如图，△ABC中，CD平分∠ACB ， DE⊥AB且E为AB的中点，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．

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  • 9. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2 ， AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．

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四、综合题

  • 10. 如图， ∠1=∠2 ， CE⊥AB 于E， CF⊥AD 交AD的延长线于F，且 BC=DC .

    (1)、BE与DF是否相等？请说明理由；
    (2)、若 DF=1cm ， AD=3cm ，则AB的长为cm.

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  • 11. 如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．

    (1)、如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．
    (2)、如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．
    (3)、如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．

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  • 12. 已知：如图， △ABC 中， ∠BAC 与 ∠ACB 的平分线交于点D，过点D的AC的平行线分别交AB于E，交BC于F．

    (1)、求证： EF=AE+CF ；
    (2)、若 ∠ACB=90° ， ∠BAC=30° ， BC=3 ，求 △BEF 的周长．

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  • 13. 如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证：

    (1)、BF＝CG；
    (2)、AB+AC＝2AG．

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  • 14. 如图，四边形ABCD中，CD＝CB，AC平分∠DAB，CH⊥AB于点H.

    (1)、求证：∠ADC＋∠B＝180°；
    (2)、若AD＝3，AB＝8，求AH的长.

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  • 15. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N.

    (1)、求证：AE＝CD；
    (2)、求证：AE⊥CD；
    (3)、连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是　 　（请写序号），并给出证明过程.

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