人教版八上数学第十二章12.2全等三角形的判定 课时易错题三刷（第三刷）

试卷更新日期：2022-09-19 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如图，点 E 是 BC 的中点， AB⊥BC ， DC⊥BC ， AE 平分 ∠BAD ，下列结论：① ∠AED=90∘ ；② ∠ADE=∠CDE ；③ DE=BE ；④ AD=AB+CD ．其中正确的是（  ）

    A、①②④ B、①②③④ C、②③④ D、①③

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  • 2. 如图所示，点A、B分别是 ∠NOP 、 ∠MOP 平分线上的点， AB⊥OP 于点E， BC⊥MN 于点C， AD⊥MN 于点D，下列结论错误的是（    ）

    A、AD+BC=AB B、与∠CBO互余的角有两个 C、∠AOB=90° D、点O是CD的中点

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  • 3. 如图，在 △ABC 中，已知 AD⊥BC 于点 D ， AE 平分 ∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF//AC ，分别交 AB 、 AD 于点 F 、 G ， GD=GF .则下列结论：① ∠C=∠BAD ；② ∠BAC=90° ；③点 E 是 BC 的中点；④ ∠B=2∠AEF ；⑤ △ABE 为等边三角形.其中结论正确的个数是（   ）

    A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

  • 4. 如图，△ABC 中，AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，若 AD 的长是整数，则 AD=.

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  • 5. 如图所示， AD 为 △ABC 中线，D为 BC 中点， AE=AB ， AF=AC ，连接 EF ， EF=2AD ．若 △AEF 的面积为3，则 △ADC 的面积为 ．

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  • 6. 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为 ．

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  • 7. 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是.

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三、解答题

  • 8. 已知：如图，等腰直角三角形 ABC 中， ∠A=90° ， D 为 BC 中点， E 、 F 分别为 AB 、 AC 上的点，且满足 EA=CF ．连接 AD ．求证： DE=DF ．

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  • 9. 如图，在等腰 △ABC 和等腰 △ADE 中， AB=AC ， AD=AE ， ∠BAC=∠DAE 且 C、E、D 三点共线，作 AM⊥CD 于 M ，求证： BD+DM=CM ．

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四、综合题

  • 10. 如图①，在 △ABC 中， AB=AC ，点D是 BC 的中点，点E在 AD 上．

    (1)、求证： BE=CE ；
    (2)、如图②，若 BE 的延长线交 AC 于点F ， 且 BF⊥AC ，垂足为F ， ∠BAC=45° ，其他条件不变．求证： BC=AE ．

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  • 11. 已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC ， AP ．

    (1)、如图1，若∠ACB=90° ， ∠CAD=60° ， BD=AC ， AP=3 ， 求AB的长；
    (2)、过点D作DE∥AC ， 交AP的延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60° ， BD=AC ， 求证：BC=2AP；
    (3)、如图3，若∠CAD=45° ， 是否存在实数m，使得当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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  • 12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．求证：

    (1)、AD=CF；
    (2)、∠BDF=∠BFD．

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  • 13. 如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM.

    (1)、求证：BE＝AC；
    (2)、试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论.

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  • 14. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC ， E为CD的中点，连接AE、BE ， BE⊥AE ， 延长AE交BC的延长线于点F.

    (1)、求证：FC=AD；
    (2)、若AE=4 ， BE=43 ， 求四边形ABCD的面积.

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  • 15. 已知：在 △ABC 中， AB=AC ，D是BC的中点，动点E在边 AB 上（点E不与点A，B重合），动点F在边 AC 上，连结 DE ， DF ．

    (1)、如图1，当 ∠DEB=∠DFC=90° 时，直接写出 DE 与 DF 的数量关系．
    (2)、如图2，当 ∠DEB+∠DFC=180° （ ∠DEB≠∠DFC ）时，猜想 DE 与 DF 的数量关系，并证明．

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  • 16. 以点 A 为顶点作等腰 RtΔABC ，等腰 RtΔADE ，其中 ∠BAC=∠DAE=90° ，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接 BD 、 CE ．

    (1)、试判断 BD 、 CE 的数量关系，并说明理由；
    (2)、延长 BD 交 CE 于点 F 试求 ∠BFC 的度数；
    (3)、把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

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  • 17. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

    (1)、直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
    (2)、直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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  • 18. 如图1， △ABC 中，点D是 BC 的中点，点E是 AD 上一点， AC 与 BE 的延长线交于点 F ，  ∠DEF+∠DAF=180° ．

    (1)、填空： AF= ；
    (2)、判断并说明 AC 和 BE 的数量关系；
    (3)、当 AE=BD 时．

    ①设 ∠DBE 的度数为 α ，求 ∠AFB 的度数（用含 α 的式子表示）；

    ②如图2，如果 △ABC 是 ∠C=90° 的直角三角形，那么 AF 和 CF 有怎样的数量关系，为什么？

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  • 19. 综合与实践：如图1， △ ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．点D是AB的中点，点E是CB上一点（不与点B，C重合），连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形DEF，其中∠EDF＝90°，DE＝DF．连接BF．
    (1)、求证：BF＝CE，BF⊥CE．

    (2)、如图2，若点E在CB的延长线上，其他条件不变，BF与CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；

    (3)、如图3在（2）的基础上，当FB平分∠DFE时，若BE＝3，则EC＝ ． （直接写出答案）

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  • 20. 已知 △ABC 为等腰直角三角形， AB=AC ， △ADE 为等腰直角三角形， AD=AE ，点D在直线BC上，连接CE．

    (1)、若点D在线段BC上，如图1，求证： CE=BC−CD ；
    (2)、若D在CB延长线上，如图2，若D在BC延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；
    (3)、若 CE=10 ， CD=4 ，则BC的长为 ．

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