2022-2023初数北师大版八年级上册7.4平行线的性质 同步练习

试卷更新日期：2022-09-18 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

  • 1. 如图，直线a∥b ， 直线AB⊥AC ， 若∠1=50° ， 则∠2的度数为（   ）

    A、50° B、45° C、40° D、30°

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  • 2. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（       ）

    A、30° B、32° C、33° D、40°

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  • 3. 如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（       ）

    A、130° B、110° C、120° D、60°

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  • 4. 如图，在四边形ABCD中，下列结论正确的是（　　　）

    A、若AB∥DC ， 则∠DAC=∠ACB B、若AD∥BC ， 则∠BAC=∠ACD C、若AB∥DC ， 则∠DAB+∠ABC=180° D、若AD∥BC ， 则∠ADC+∠DCB=180°

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  • 5. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使AB∥CD ， 则∠DEB的度数是（   ）

    A、15∘ B、20∘ C、65∘ D、95∘

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  • 6. 如图所示，AB∥CD ， EC⊥CD ， 若∠BEC=30° ， 则∠ABE的度数为（　　）

    A、100° B、110° C、120° D、130°

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  • 7. 如图，已知直线a∥b ， 点B在直线a上，点A，C在直线b上，且AB⊥BC ． 若∠1=35° ， 则∠2的度数是（       ）

    A、45° B、50° C、55° D、60°

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  • 8. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（   ）

    A、30° B、20° C、40° D、15°

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  • 9. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（   ）

    A、30° B、45° C、60° D、75°

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  • 10. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）

    A、③④ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

  • 11. 如图，已知直线a∥b，c∥d，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，∠1=（2x−3）° ， ∠2=（3x−17）° ， 则x值为 ．

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  • 12. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =.

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  • 13. 如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是 ．

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  • 14. 如图，AB∥CD∥EF ， 若∠CEF=105° ， ∠BCE=55° ， 则∠ABC的度数为°．

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  • 15. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A ， CD平行于地面AE ， 则∠ABC+∠BCD=°.

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  • 16. 《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线AB与灯带AC的夹角∠A=40° ， 当光线CB'与灯带AC的夹角∠ACB'=时，CB'∥AB ．

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三、解答题（共8题，共52分）

  • 17. 如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．

    解：∵PN⊥OB于点N，

    ∴∠PNB＝            ▲       °（      ）（填推理的依据）．

    ∵PM∥OB，

    ∴∠MPN＝∠PNB＝90°，

    ∠POB＝            ▲       （      ）（填推理的依据）．

    ∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，

    ∴∠POB＝12∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．

    ∴∠MPO＝            ▲       °．

    ∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，

    ∴∠OPN＝            ▲       °．

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  • 18. 把推理过程补充完整，并填写相应的理由．

    如图，∵AC∥EF（已知），

    ∴∠1=∠2 ． （        ）

    ∠BEF=∠A ． （        ）

    又∵EF平分∠BED（已知），

    ∴∠2=      ▲       ． （        ）

    ∴∠1=∠A ． （        ）

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  • 19. 完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边 BC、AC、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA．

    求证： ∠FDE=∠A ．

    证明：∵DE∥BA

    ∴  ▲  =  ▲  （  ）

    ∵DF∥CA

    ∴  ▲  =  ▲  （  ）

    ∴ ∠FDE=∠A

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  • 20. 完成下面的证明过程，如图，BD∥GF，∠1＝∠2．求证：∠DEC＝∠ABC

    证明：∵BD∥GF（        ）

    ∴∠1＝  ▲  （两直线平行，同位角相等）

    ∵∠1＝∠2（已知）

    ∴∠2＝  ▲  （       ）

    ∴DE∥AB（      ）

    ∴∠DEC＝∠ABC（      ）

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  • 21. 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．

    已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE ， DF∥AE ， DF交BC于点F ， AE平分∠BAC ．

    求证：DF平分∠BDE ．

    证明：∵AE平分∠BAC（已知）．

    ∴∠1=∠2（角平分线的定义）．

    ∵AC∥DE（已知），

    ∴∠1=∠3（      ）．

    ∴∠2=∠3（等量代换）．

    ∵DF∥AE（已知），

    ∴∠2=∠5（      ）．

    ∠3=      ▲ （两直线平行，内错角相等）．

    ∴∠4=∠5（      ）．

    ∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．

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  • 22. 数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180°．下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程．

    如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3．将∠2和∠3撕下，按图2的方式拼摆，使∠2和∠3的顶点均与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合，∠3的一边与AC重合．

    理由：由操作可知∠B＝∠2，

    所以AD∥  ▲  （依据：  ▲  ）．

    同理，∠C＝∠3，

    所以，  ▲  ∥  ▲   ，

    所以，AD、AE在同一直线上，

    所以，∠DAE＝  ▲  ° ，

    即 ∠1＋  ▲  ＋  ▲  ＝  ▲   ．

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  • 23. 如图1，点A ， B在直线l1上，点C ， D在直线l2上，AE平分∠BAC ， CE平分∠ACD ， 且∠EAC+∠ACE=90∘.

    (1)、判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由；
    (2)、如图2，若l1//l2 ， P为直线AC上一定点，Q为直线l2上一动点，当点Q在直线l2上运动时(不与点C重合)，猜想∠CPQ ， ∠CQP与∠BAC之间的数量关系，并说明理由.

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  • 24. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板．

    (1)、如图1，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作CD∥AB ， 若∠1=27° ， 求∠2的度数；
    (2)、如图2，过点E作CD∥AB ， 请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系；
    (3)、将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB ， 并保持点E在直线AB的上方．在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由．

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