2022-2023初数北师大版八年级上册7.3平行线的判定同步练习

试卷更新日期：2022-09-18 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，能判定EC∥AB的条件是（）

A、∠B＝∠ACE B、∠A＝∠ECD C、∠B＝∠ACB D、∠A＝∠ACE

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3. 如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ E A D = ∠ A D C$ D、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$

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4. 如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 如图，下列条件中，不能判断直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠4=∠6 D、∠2＋∠5=180°

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6. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线 $A B$ ， $C D$ ，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：

上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）

A、仅贝贝同学 B、贝贝和晶晶 C、晶晶和欢欢 D、贝贝和欢欢

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7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD $∥$ AB的是（）

①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°

A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①②

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8. 下列命题错误的是（）

A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

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9. 如图， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，下列选项能判断 $A B$ ∥ $C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$

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10. 如图，给出下列条件：
①∠1＝∠3；②∠3＝∠5；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．

能判断a∥b的是（）

A、①②④ B、①③④ C、①②③④ D、①②

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件有．

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12. 如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．

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13. 如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画直线AB、CD，得到 $A B ∥ C D$ ，这是根据，两直线平行．

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14. 如图，如果 $∠ A +$ $= 180 °$ ，那么 $A D ∥ B C$ ．

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15. 如图，要使CD $∥$ BE ，需要添加的一个条件为：．

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16. 如图，直线AB，CD被直线CE所截， $∠ C = 10 0^{°}$ ，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. 已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF．
求证：AB∥CD，AB=CD．

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18. 如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证： $A B ∥ C E$ ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD=       ▲      （）
∵∠ACB=∠FCD(                                      ）
∴∠ECD=∠ACB(                      ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（）
∴ $A B ∥ C E$ （）．

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19. 如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

请根据题意将下面的解答过程补充完整：

解：∵∠1=∠CGD（    ），∠1=∠2，

∴∠2=∠CGD，

∴ $B F ∥$   ▲  （   ），

∴∠B=∠AEG（   ）

∵∠B=∠C，

∴∠AEG=∠C，

∴ $A B ∥$   ▲  （   ），

∴∠A=∠D（   ）．

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20. 完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程：
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（  ）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（  ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（  ）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（  ）．
∴AB∥CD（  ）．

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21. 如图，已知点 $E$ 在 $B D$ 上， $E A$ 平分 $∠ B E F ， E C$ 平分 $∠ D E F$ .

(1)、试说明： $A E ⊥ C E$ ；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ A ， ∠ 4 = ∠ C$ ，试判断 $A B$ 与 $C D$ 平行吗?为什么?

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22. 下面是小明完成“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得 $P Q$ // $l$ ．（不写作法，保留作图痕迹）
如图，直线PQ就是所求直线．

(1)、根据作图痕迹，填空：
①AC是 $∠ P A B$ 的 ▲ ， ② $P A =$ ▲ ；

(2)、根据作图痕迹，说明直线PQ与l为什么平行？

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23. 如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．

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24. 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起，当 $∠ A C E < 90 °$ 时，且点 E 在直线AC 的上方时，解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）

(1)、①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
②若∠ACB=140°，求∠DCE ；

(2)、由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

(3)、这两块三角板是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

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2022-2023初数北师大版八年级上册7.3平行线的判定 同步练习

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共52分）

2022-2023初数北师大版八年级上册7.3平行线的判定同步练习