2022-2023初数北师大版八年级上册5.8三元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2022-09-18 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 4 z = 11 \\ 7 x + y - 5 z = 1 \end{cases}$ ，若要使运算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

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2. 解三元一次方程组 ${\begin{cases} x - y + z = - 3 ① \\ x + 2 y - z = 1 ② \\ x + y = 1 ③ \end{cases}$ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

A、①+② B、①-② C、①+③ D、②-③

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3. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} a - b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = 3 \\ 2 a + b - 3 c = 19 \end{array}$ 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 a - 2 b = 19 \\ a + b = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 a + b = 3 \\ 2 a + b = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a + b = 1 \\ 2 a + b = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a + b = 1 \\ 3 a - 2 c = 19 \end{array}$

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4. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + z = 8 (1) \\ 2 x - y - z = - 3 (2) \\ 3 x + y - 2 z = - 1 (3) \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3） B、要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3） C、要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3） D、要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3）

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5. 解三元一次方程组 ${\begin{cases} a + b - c = 1 ① \\ a + 2 b - c = 3 ② \\ 2 a - 3 b + 2 c = 5 ③ \end{cases}$
具体过程如下：

（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以 ${\begin{cases} b = 2 \\ 4 a - 2 b = 7 \end{cases}$ ；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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6. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ y - z = 1 \\ x + z = 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \\ z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \\ z = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$

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7. 已知实数x，y，z满足 ${\begin{array}{l} x + y + z = 7 \\ 4 x + y - 2 z = 2 \end{array}$ ，则代数式3(x﹣z)+1的值是（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣5 D、﹣6

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8. 设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A、200元 B、400元 C、500元 D、600元

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10. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）

A、6，2，7 B、2，6，7 C、6，7，2 D、7，2，6

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二、填空题（每空2分，共14分）

11. 若 ${\begin{cases} x + y = 27 \\ y + z = 33 \\ z + x = 30 \end{cases}$ ，则代数式x+y+z的值为．

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12. 小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.

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13. 下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．

体育小组
活动次数
科技小组
活动次数
文艺小组
活动次数
课外兴趣小组
活动总时间单位：
1班
4
6
5
11.5
2班
4
6
4
11
3班
4
7
4
11
4班
6
13
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是次．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 $A B$ 边上的数字是3， $B C$ 边上的数字是7， $C D$ 边上的数字是10，则 $A D$ 边上的数字是.

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15. 春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋元.

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16. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A，B，C三类礼品盒进行包装.A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=

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三、解答题（共8题，共56分）

17. 解方程组.

(1)、 ${\begin{cases} x - y + z = 2 ① \\ x + y - z = - 4 ② \\ x + y + z = 6 ③ \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - y + z = 4 ① \\ 2 x + 3 y - z = 12 ② \\ x + y + z = 6 ③ \end{cases}$

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18. 一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．

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19. 甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本?

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20. 已知a、b、c是三角形的三边长

(1)、化简： $| a - b - c | + | b - c - a | + | c - a + b |$ ；

(2)、若 $a + b = 11$ ， $b + c = 9$ ， $a + c = 10$ ，求这个三角形的周长.

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21. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种	每公顷所需劳动力	每公顷所需投入的设备资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

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22. 对于一个三位数 $n$ ，如果 $n$ 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 $7$ ，那么称这个数 $n$ 为“幸福数”．例如： $n_{1} = 935$ ， $∵ 9 + 3 - 5 = 7$ ， $∴ 935$ 是“幸福数”； $n_{2} = 701$ ， $∵ 7 + 0 - 1 = 6$ ， $∴ 701$ 不是“幸福数”．

(1)、判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；

(2)、若将一个“幸福数” $m$ 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 $t$ （例如：若 $m = 654$ ，则 $t = 586$ ），若 $t$ 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有 $m$ 的值．

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23. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员小丽小华

月销售件数（件） 200 150

月总收入（元） 1400 1250

假设营业员的月基本工资为 $x$ 元，销售每件服装奖励 $y$ 元：

(1)、求 $x 、 y$ 的值；

(2)、若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?

(3)、商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

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24. 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y - z = 5 ① \\ x - 2 y + 3 z = 1 ② \end{array}$ ，求 $4 x + 13 y - 9 z$ 的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由① $\times a$ 得： $2 a x + 3 a y - a z = 5 a$ ③，由② $\times b$ 得： $b x - 2 b y + 3 b z = b$ ④．
③＋④得： $(2 a + b) x + (3 a - 2 b) y + (- a + 3 b) z = 5 a + b$ ⑤．
当 $(2 a + b) x + (3 a - 2 b) y + (- a + 3 b) z = 4 x + 13 y - 9 z$ 时，
即 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 4 \\ 3 a - 2 b = 13 \\ - a + 3 b = - 9 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} a = 3 \\ b = - 2 \end{array}$ ．
∴① $\times 3 +$ ② $\times (- 2)$ ，得 $4 x + 13 y - 9 z = 5 \times 3 + 1 \times (- 2) = 13$ ．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：

(1)、若有理数a、b满足 $(3 x + 4 y + 2 z) \times a + (x + 6 y + 5 z) \times b = 12 x + 2 y - 5 z$ ，求a、b的值；

(2)、母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？

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	体育小组活动次数	科技小组活动次数	文艺小组活动次数	课外兴趣小组活动总时间单位：
1班	4	6	5	11.5
2班	4	6	4	11
3班	4	7	4	11
4班		6		13

营业员	小丽	小华
月销售件数（件）	200	150
月总收入（元）	1400	1250

2022-2023初数北师大版八年级上册5.8三元一次方程组 同步练习

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空2分，共14分）

三、解答题（共8题，共56分）

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