上海市浦东新区2021-2022学年七年级上学期期中教学质量自主调研数学试卷

试卷更新日期：2022-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，不是代数式的是（）

A、5ab² B、2x+1＝7 C、0 D、4a﹣b

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2. 代数式 $\frac{(a + b)^{2}}{c}$ 的意义是（）

A、a与b的平方和除c的商 B、a与b的平方和除以c的商 C、a与b的和的平方除c的商 D、a与b的和的平方除以c的商

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3. 已知单项式5xayb⁺²的次数是3次，则a+b的值是（）

A、1 B、3 C、4 D、0

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、a²+a³＝a⁵ B、a•a＝2a C、a•3a²＝3a³ D、2a³﹣a＝2a²

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5. 下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）

A、（x+1）（x﹣1） B、（x+1）（﹣x+1） C、（﹣x+1）（﹣x﹣1） D、（x+1）（﹣x﹣1）

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6. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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二、填空题

7. 多项式3x²﹣2xy²+xyz³的次数是．

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8. 当a＝﹣1时，代数式2a²﹣a+1的值是．

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9. 把多项式 $2 m^{3} - m^{2} n^{2} + 3 - 5 m$ 按字母m的升幂排列是．

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10. 若单项式 $\frac{1}{2} x^{3} y^{m}$ 与 $- x^{n} y^{2}$ 是同类项，则 $m n =$ ．

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11. 比较大小[（﹣2）³]²（﹣2²）³ ．（填“＞”，“＜”或“＝”）

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12. 计算：2a²﹣（a²+2）＝．

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13. 计算：﹣x•（﹣x）²＝．

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14. 计算： $(- 3 a - 2 b)^{2}$ = .

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15. 已知3x﹣³•9x＝27² ，则x的值是．

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16. 若 $(2 m + 5) (2 m - 5) = 15$ ，则 $m^{2} =$ ．

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17. 观察下面的单项式：x， $- 2 x^{2} ， 4 x^{3} ， - 8 x^{4}$ ， …根据规律写出第7个式子：.

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18. 若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝．

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三、解答题

19. 计算：（﹣3a²）³+（4a³）²﹣a²•a⁴ ．

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20. 计算：3a³b·（－2ab）+（－3a²b）² ．

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21. 计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．

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22. 计算：（﹣ $\frac{3}{10}$ ）²⁰²¹×（3 $\frac{1}{3}$ ）²⁰²⁰×（﹣1）²⁰²² ．

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23. 计算：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）²+8b².

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24. 若2x＝4y⁺¹ ， 27y＝3x﹣¹ ，试求x与y的值．

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25. 某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．

(1)、请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）

(2)、当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m²吗？请说明理由．

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26. 数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：；
方法2：；

(2)、观察图2，请你写出代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）²＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）²+（a﹣2020）²＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

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