上海市金山区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 单项式 $5 x y^{2}$ 的次数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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2. 用代数式表示“ $x$ 的2倍与 $y$ 的和的一半”正确的是（）

A、 $2 x + y$ B、 $2 x + \frac{1}{2} y$ C、 $\frac{1}{2} (2 x + y)$ D、 $2 (x + \frac{1}{2} y)$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ B、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 6 a^{3}$ C、 $(x - 2) (x + 3) = x^{2} - 6$ D、 $2 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 6 x^{6}$

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4. 下列各对单项式中，不是同类项的是（）

A、 $3 和 - 3$ B、 $2 a b 和 - b a$ C、 $\frac{x y^{2}}{2} 和 2 x y^{2}$ D、 $2 m^{2} n 和 m n^{2}$

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5. 如果x²﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（）

A、6 B、9 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{9}{4}$

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6. 根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ ．

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二、填空题

7. 把多项式 $m^{3} - 4 m n^{2} + m^{2} n - n^{3}$ 按字母 $m$ 降幂排列是．

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8. 当 $a = - 2$ 时，代数式 $\frac{a^{2} + 2}{a}$ 的值等于．

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9. 计算：a²•a³= ．

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10. 化简：（2a²）³=

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11. 计算： $2 x - (2 - x) =$ ．

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12. 计算： $(x - 2 y) (2 x + y) =$ ．

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13. 计算：（2a+b）（2a﹣b）＝．

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14. 计算：（﹣2）²⁰²⁰×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²⁰²¹＝．

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15. 在实数范围内分解因式：6x²y﹣3y＝．

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16. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

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17. 分解因式： $a^{2} - a + \frac{1}{4}$ ＝．

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18. 计算： $99 . 8^{2} - 0 . 2^{2} =$ ．

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19. 已知： $a^{m} = 16 ， a^{n} = \frac{1}{4}$ ，那么 $a^{m + 2 n} =$ ．

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20. 用白色和黑色的小正方形拼成如下图形，按此规律，第 $n$ 个图形中黑色小正方形的个数是．

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三、解答题

21. 计算：3a²b²•（﹣2ab⁴）﹣（﹣ab²）³

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22. 计算： $(x + y - 2 z) (x - y + 2 z)$

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23. 计算： ${(\frac{1}{2} a - 2 b - 1)}^{2}$

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24. 计算： $(x - 2) (x + 2) (x^{2} - 4)$

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25. 分解因式： $9 x^{2} - {(x - 2 y)}^{2}$

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26. 分解因式： $a^{4} - 18 a^{2} + 81$

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27. 分解因式： $- a^{5} b + 16 a b$

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28. 先化简，再求值：（2x）²﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）²]，其中x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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29. 已知 $a + b = - 3 ， a b = 2$ ，求 $a^{3} b + a b^{3}$ 的值．

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30. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长等于 $a$ ，正方形 $B E F G$ 的边长等于 $b (a > b)$ ，其中，点 $G 、 E$ 分别在 $A B 、 B C$ 上．

(1)、用 $a 、 b$ 的代数式表示图中的阴影部分面积；

(2)、当 $a = 5 ， b = 2$ 时，求图中的阴影部分面积．

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31. 计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法：
先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法：
解： $(1 + 2021) + (2 + 2020) + (3 + 2019) + ⋯ + (2019 + 3) + (2020 + 2) + (2021 + 1)$
$= 2022 + 2022 + 2022 + ⋯ + 2022 + 2022 + 2022$
$= 2021 \times 2022 .$
所以 $1 + 2 + 3 + ⋯ + 2019 + 2020 + 2021 = \frac{1}{2} \times 2021 \times 2022 .$
通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有 $n$ 的代数式表示）：

(1)、求连续自然数1、2、3、……、 $(n - 2) 、 (n - 1) 、 n$ 的和；

(2)、求连续奇数1、3、5、……、 $(2 n + 1)$ 的和．

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