辽宁省丹东市东港市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 用一个平面去截下列几何体：长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 多项式2x²﹣5xy+y²与x²﹣axy+5y²的差中不含xy项，则a的值为（）

A、5 B、﹣5 C、4 D、﹣4

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4. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母m的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，则m的值为（）

A、3 B、﹣3 C、2 D、﹣2

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5. 若x+y＝4，xy＝1，则代数式4xy﹣3x﹣3y的值为（）

A、﹣4 B、﹣8 C、6 D、﹣6

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6. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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7. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为3的数，则（a+b+cd）x+（﹣cd）³的值为（）

A、2 B、2或﹣4 C、3或﹣2 D、3

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8. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了的数学事实．

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10. 某省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为．

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11. 如果代数式﹣3a^m+3b²与ab^n﹣¹是同类项，那么mn＝．

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12. 一根1米长的绳子，若每次截掉一半，如此截下去，第5次截完之后剩下的绳子长为米．

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13. 当（m+1）²+|n﹣2|＝0时，mⁿ+1的值为．

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14. 不超过 ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ 的最大整数是.

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15. 已知|x|＝2，|y|＝6，若x+y＜0，则x﹣y＝．

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16. 用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要个小立方体；最多需要个小立方体．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{7}{6} \div (\frac{1}{6} - \frac{1}{3}) \times \frac{3}{14}$ ；

(2)、 $- 3^{2} + 1 \div 2 \times \frac{1}{2} - | - \frac{5}{4} | \times (- 1)^{2021}$ ．

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18. 先化简，再求值：﹣2（3a²﹣5ab）﹣[8a²﹣3（2a²﹣2ab）]，其中a＝ $\frac{1}{4}$ ， b＝1．

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19. 如图所示是一个长方形．

(1)、根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)、若x＝3，求S的值；

(3)、直接写出当阴影部分面积为长方形面积的 $\frac{1}{3}$ 时的x值．

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20. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

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21. 某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）：+10，﹣4，+2，﹣5，﹣2，﹣8，+5．

(1)、该检修小组收工时在M地的什么方向，距M地多远？

(2)、直接写出检修小组距出发点M最远时是多少千米？

(3)、若汽车行驶每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？

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22. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

(1)、请直接写出原点在第几部分；

(2)、若点A与点C距离4个单位长度，点B与点C距离2个单位长度，b＝﹣1，求a；

(3)、若点C表示数5，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d 的值．

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23. 如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．

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24. 下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：

(1)、第4个图形需要用个五角星；第5个图形需要用个五角星；

(2)、第n个图形需要用个五角星；

(3)、用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形；

(4)、现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由．

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25. 某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．

(1)、若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）

(2)、当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？

(3)、当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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