广东省中山市共进联盟2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、±2

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2. 在数 $- (- 3) ， - | - 3 | ， - 3^{2} ， + | - 3 |$ 中，负数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3^{3} = 9$ B、 $- 4^{2} = - 16$ C、 $- 8 - 8 = 0$ D、 $- 5 - 2 = - 3$

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4. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（）．

A、 $2.105 \times 10^{11}$ 元 B、 $2.105 \times 10^{12}$ 元 C、 $2.105 \times 10^{10}$ 元 D、 $2.105 \times 10^{8}$ 元

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5. 对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（）

A、1.8 B、1.80 C、1.81 D、1.805

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6. 下列各题正确的是（）

A、 $3 x + 3 y = 6 x y$ B、 $- x - x = 0$ C、 $3 y^{2} - 9 y^{2} = 6 y^{2}$ D、 $9 a^{2} b - 9 a^{2} b = 0$

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7. 多项式x²y﹣xy²+3xy﹣1的次数与常数项分别是（）

A、2，﹣1 B、3，1 C、3，﹣1 D、2，1

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8. 下列各式去括号正确的是（）

A、 $- (2 x + y) = - 2 x + y$ B、 $3 x - (2 y + z) = 3 x - 2 y - z$ C、 $x - (- y) = x - y$ D、 $2 (x - y) = 2 x - y$

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9. 对于任意有理数 $x$ ，经过以下运算过程，当 $x = - 6$ 时，运算结果是______.（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 若xy²＜0，且|x|＝3，则x+2的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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二、填空题

11. $10.0658 \approx$ ．（精确到百分位）

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12. “一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为．

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13. 比大小：﹣ $\frac{1}{7}$ ﹣0.14， $- | - 5 |$ $- (- 4)$ ．

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14. 若3x^m+1y与x³y是同类项，则有m＝.

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15. 若规定 $a * b = a^{2} b - 1$ ，则 $(- 2) * 3$ 的值为．

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16. 已知2a-3b=-3，则4a-6b+5=

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17. 观察下列等式：3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，3⁸＝6561，3⁹＝19683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出3¹+3²+3³+3⁴+…+3³⁶⁶的个位数字是．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $20 - (- 7) - | - 2 |$ ，

(2)、 $- 3^{2} \times (- 2)^{3} + 4^{2} \div (- 2)^{3}$

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19. 化简： $(4 a b - b^{2}) - 2 (a^{2} + 2 a b - b^{2})$

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20. 为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣10，+3，﹣9．

(1)、最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米；

(2)、若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？

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21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求 $\frac{a + b}{3} - 3 c d + 2 x$ 的值．

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22. 先化简，再求值：3ab²﹣2（2a²b﹣3ab²）＋3（2a²b﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝ $\frac{1}{2}$ ．

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23. 如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，三角形内部圆的半径为r．

(1)、用含a，b，r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；

(2)、当a＝10，b＝6，r＝2时，计算阴影部分的面积．（结果保留π）．

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24. 已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C三点，且a，b，c满足：①（b﹣1）²＋|c﹣5|＝0；②多项式 $\frac{1}{2}$ x^|a^|＋（a﹣2）x＋7是关于x的二次三项式．

(1)、a，b，c的值分别是（直接写出答案）；

(2)、若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简|y|﹣2|y﹣5|＋|y＋2|

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25. 观察下列等式，并回答下列问题： $1 - \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ， $1 - \frac{1}{3^{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ， $1 - \frac{1}{4^{2}} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ， $1 - \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ， $1 - \frac{1}{6^{2}} = \frac{5}{6} \times \frac{7}{6}$ ， …

(1)、填空 $1 - \frac{1}{7^{2}} =$ ， $1 - \frac{1}{202 1^{2}} =$ ．

(2)、根据上面的规律写出第n个式子 $1 - \frac{1}{(n + 1)^{2}} =$ ．

(3)、计算下列式子的值 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{202 1^{2}})$

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