广东省深圳市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）

A、北京 B、上海 C、深圳 D、长春

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2. 2021年东京夏季奥运会成为“史上最贵奥运会”，也是最尴尬的一次盛会，经过统计仅门票一项亏损人民币约52亿元，52亿这个数用科学记数法表示是（）

A、52×10⁸ B、5.2×10⁸ C、5.2×10⁹ D、0.52×10⁹

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3. 下列计算正确的是（）

A、﹣12xy＋7yx＝﹣5xy B、﹣9÷2× $\frac{1}{2}$ ＝﹣9 C、12÷（ $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ）＝﹣2 D、3a﹣4a＝﹣1

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4. 如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（）

A、爱 B、端 C、课 D、堂

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5. 下列各组式子中，同类项的是（）

A、5x²y与﹣xy² B、﹣4x与4x² C、﹣3xy与 $\frac{2}{3}$ yx D、3a与3b

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6. 已知5个有理数：﹣1²⁰²⁰ ， |﹣2|，﹣（﹣1.5），0，（﹣3）² ，其中非负数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列说法中，正确的有（）
① $\frac{3 x y}{5}$ 的系数是 $\frac{3}{5}$ ；
②﹣2²a²的次数是5；
③a﹣b和 $\frac{x y}{2}$ 都是整式；
④多项式﹣a²b＋2ab﹣a＋2是三次四项式；
⑤一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为cba．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 王博在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中●是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（）
|（－3）＋●|－（－8）

A、10 B、－4 C、－10 D、10或－4

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9. 若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y 的值是（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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10. 图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
⑴若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
⑵用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
⑶用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
⑷如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19
其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 比较大小：﹣3﹣3.14（填＞、＜或＝）．

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12. x，y表示两个数，规定新运算“※”如下：x※y＝ $\frac{1}{x + y}$ ，那么1※2＝．

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13. 下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第10幅图中共有个菱形．

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14. 已知x﹣2y＝﹣3，那么代数式4﹣2x＋4y﹣（2y﹣x）²＝．

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15. 数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab， $\frac{a}{b}$ 的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、﹣9＋5﹣（﹣12）＋（﹣3）；

(2)、 $(- 32) \times (\frac{3}{16} - \frac{5}{8} + \frac{7}{4})$ ；

(3)、 $- 1^{2021} \times [4 - (- 3)^{2}] + 3 \div (- \frac{3}{4})$ ．

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17. 先化简，再求值： $3 x^{2} y - [3 x y - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y)]$ ，其中x＝﹣4，y＝ $\frac{1}{2}$ ．

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18. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形．

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19. 滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道．某天出租车司机李师傅从上午8：00﹣9：15在该路上运营，共连续载了十批乘客，若把第一批乘客的出发地定为原点，向东为正，向西为负，李师傅运营这十批乘客的里程表示如下（单位：千米）：＋8，﹣6，＋3，﹣7，＋8，＋4，﹣9，﹣4，＋3，＋3；

(1)、将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在原点边千米；

(2)、上午8：00﹣9：15李师傅开车的平均速度大约多少千米/时？

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20. 老师写出一个关于x的整式（ax²＋bx﹣1）﹣（4x²＋3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．

(1)、甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；

(2)、乙同学给出了一组a、b的值，最后计算的结果为2x²﹣3x﹣1，则乙同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；

(3)、丙同学给出了一组a、b的值，计算的最后结果与x的取值无关，请给出计算结果，并说明理由．

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21. 深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．

(1)、填空：在图1中，横向道路的宽是米（用含x的代数式表示）；

(2)、试求图1中花园道路的面积；

(3)、若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的 $\frac{1}{2}$ ，如图2所示．设图1与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S₁、S₂ ，用含x的代数式分别表示出S₁、S₂ ，并比较S₁与S₂的大小．

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22. 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）²＝0，b＝1．

(1)、a＝， c＝；

(2)、若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数表示的点重合．

(3)、在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．

(4)、点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？

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