广东省揭阳市揭东区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{3}{5}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $- \frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式：﹣ $\frac{1}{2}$ mn， $\frac{1}{a}$ ， x²+2x+6， $\frac{2 x - y}{5}$ ， $\frac{x^{2} + 4 y}{π}$ 中，整式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 在下列图中，正确画出的数轴是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 据世界卫生组织2020年10月21日公布的数据显示，全球累计新冠确诊病例达4066万多例，将数据4066万用科学记数法表示为（）

A、4.066×10⁵ B、4.066×10⁶ C、4.066×10⁷ D、4.066×10⁸

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6. 如图是正方体的展开图，则与“脱”字所在面相对的面上标的字是（）

A、取 B、得 C、胜 D、利

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7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 $a + b - c$ 的值为（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、2或 $- 2$

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8. 若 $2 x^{2 m} y^{3}$ 与 $- 5 x y^{2 n}$ 是同类项，则 $| m - n |$ 的值是（）

A、0 B、1 C、7 D、-1

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9. 已知 $x - 2 y = 1$ ，则 $3 - 2 x + 4 y$ 的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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10. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的 $x$ 值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，…，第2021次输出的结果为（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、 $- 24$ D、 $- 12$

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二、填空题

11. 用代数式表示“a与b的和的平方”为．

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12. 比较大小： $- \frac{6}{5}$ $- \frac{7}{6}$ ．

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13. 数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是．

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14. 多项式 $x^{2} - 3 k x y - 3 y^{2} + \frac{1}{3} x y - 8$ 中，不含 $x y$ 项，则k的值为．

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15. 已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $m$ ， $n$ 互为倒数，则 $3 (a + b) - 2020 m n$ 的值为．

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16. 若 $| a | = 3$ ， $| b | = 5$ 且 $a < 0$ ， $b > 0$ ，则 $a^{3} + 2 b =$ ．

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17. 将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是，这一现象说明．

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三、解答题

18. 计算： ${(- 1)}^{3} - [2 - {(- 3)}^{2}] \div (- \frac{1}{2})$ ．

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19. 计算： $4 (2 m n^{2} - m n) - 2 (- 3 m n^{2} + m n)$ ．

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20. 如图，是由 $6$ 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

(1)、直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；

(2)、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

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21. 某天检修小组乘坐新能源电动汽车从 $A$ 地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时10次运动所走的路程（单位： $k m$ ）如下：
+10
-4
+3
+2
+3
-8
-2
-12
-8
+5

(1)、问收工时检修小组在 $A$ 地的东面还是西面？距离 $A$ 地多少千米？

(2)、若电动汽车每千米耗电0.2度，问这天共耗电多少度？

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22. 福田农批市场某商店出售茶杯和茶壶，茶杯每个定价4元，茶壶每个定价20元．该商店的优惠办法是买一个茶壶赠一个茶杯．某顾客欲购买茶壶5个，购买（包括送的）茶杯x个（x $>$ 5）．

(1)、用含x的式子表示这位顾客应付的钱数；

(2)、当x＝12时，该顾客应付多少元?

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23. 已知多项式 $- \frac{1}{5} x^{2} y^{m + 1} + \frac{1}{2} x y^{2} - 4 x^{3} + 6$ 是六次四项式，单项式 $4.5 x^{2 n} y^{5 - m}$ 的次数与这个多项式的次数相同.求： $m^{2} + n^{2}$ 的值.

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24. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

(1)、如果n=8时，那么S的值为；

(2)、根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=；

(3)、根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

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25. 阅读材料：在合并同类项中， $5 a - 3 a + a = (5 - 3 + 1) a = 3 a$ ，类似地，我们把 $(x + y)$ 看成一个整体，则 $5 (x + y) - 3 (x + y) + (x + y) = (5 - 3 + 1) (x + y) = 3 (x + y)$ ． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)、把 ${(x - y)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(x - y)}^{2} - 6 {(x - y)}^{2} + 2 {(x - y)}^{2}$ 的结果是．

(2)、已知 $a^{2} - 2 b = 1$ ，求 $3 - 2 a^{2} + 4 b$ 的值：

(3)、已知 $a - 2 b = 1$ ， $2 b - c = - 1$ ， $c - d = 2$ ，求 $a - 6 b + 5 c - 3 d$ 的值．

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