广东省广州市天河区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）

A、少赚3% B、亏损﹣3% C、盈利3% D、亏损3%

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2. 有如下四个命题：①最大的负数是 $- 1$ ；②最小的整数是1；③最大的负整数是 $- 1$ ；④最小的正整数是1．其中正确的有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应的位置如图所示，则（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a - b = 0$ D、 $a b > 0$

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4. 在 $- \frac{1}{2}$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $- 2$ ， $- 1$ 中，最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- 1$

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5. 将12630000用科学记数法表示为（）

A、0.1263×10⁸ B、1.263×10⁷ C、12.63×10⁶ D、126.3×10⁵

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6. 已知 $m - n = 100 ， x + y = - 1$ ，则代数式 $(n + x) - (m - y)$ 的值是（）

A、-101 B、101 C、99 D、-99

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7. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）

A、 $a^{2}$ 与a B、 $a^{2} b$ 与 $a b^{2}$ C、 $- 0.5 a b$ 与 $\frac{1}{3} a b$ D、a与b

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $4 a - 2 a = 2$ B、 $2 (a + 2 b) = 2 a + 2 b$ C、 $7 a b - (- 3 a b) = 4 a b$ D、 $- a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2}$

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9. 数轴上，把表示 $- 4$ 的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）．

A、-3 B、-5 C、-3或-5 D、无法确定

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10. 下列计算正确的是（）

A、 $- 7 - (- 3) = - 10$ B、 $- 2 \div 2 \times \frac{1}{2} = - 2$ C、 $- 1^{2} = 1$ D、 $- | - 10 | + 10 = 0$

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二、填空题

11. $- \frac{2}{3}$ 的绝对值是；相反数是；倒数是．

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12. 若|a|=2，b=-1，且a•b＜0，则a+b= ．

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13. 若有理数a、b满足|a+2|+（b﹣3）²=0，则a^b的值为．

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14. 用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．

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15. 根据如下图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为．

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16. 如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．

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三、解答题

17. $(\frac{1}{2} - \frac{5}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})$ $\times (- 36)$

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18. 计算： $- 2^{3} + | 5 - 8 | + 24 \div (- 3)$ ．

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19. 把数 $- (- 4)$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- | + 0.5 |$ 在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来；

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20. 先化简，再求值： $3 (x^{2} - 2 x + 1) - (2 x^{2} - 5 x + 2)$ ，其中x=-1．

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21. 一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价.

(1)、每件标价多少元？

(2)、由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

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22. 如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，若 $b = 1$ ，化简： $| a + b | - | b - a |$ ．

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23. 若 $a < 0$ ， $a b < 0$ ，化简： $| b - a + 1 | - | a - b - 5 |$ ．

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24. 请根据情景对话回答下面的问题：
小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边
小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3
小智：点E表示的数的相反数是它本身

(1)、求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．

(2)、求这五个点表示的数的和．

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25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？

(2)、若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

(3)、当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用．

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26. 如图1在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）格点处有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+3），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中

(1)、A→C（，），D→B（，）；

(2)、若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D（如左图），请计算甲虫A爬行的路程；

(3)、若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），最终到达甲虫P处，请在图2标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置；若甲虫A向上爬行的速度为每秒2个单位长度，向下爬行的速度为每秒1个单位长度，向左或向右爬行的速度为每秒0.5个单位长度，请计算甲虫A爬行的时间．

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27. 数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，且b是最小正整数， $| a + b | + {(c - 5)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、C分别以每秒 $m (m < 5)$ 个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．若 $B C - A B$ 的值保持不变，求m的值．

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