广东省广州市白云区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} + a = 4 a^{3}$ B、 $- 3 (a - b) = - 3 a + b$ C、 $5 a - 4 a = 0$ D、 $a^{2} b - 2 a^{2} b = - a^{2} b$

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3. 下列是一元一次方程的是（）

A、 $2 x - 3 y = 1$ B、 $2 x - 3 = 3 x + 1$ C、 $3 x + 5$ D、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

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4. 若 $- 3 a^{n + 2} b^{3}$ 与 $4 b^{m - 1} a^{4}$ 可以合并，那么 $m - 2 n$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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5. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×10⁴吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）

A、6750吨 B、67500吨 C、675000吨 D、6750000吨

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6. 某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价降低20%出售，则它最后的单价是（）元．

A、a B、0.8a C、0.96a D、1.44a

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7. 已知一个多项式与 $3 x^{2} + 9 x$ 的和等于 $5 x^{2} + 4 x - 1$ ，则这个多项式是（）

A、 $8 x^{2} + 13 x - 1$ B、 $- 2 x^{2} + 5 x + 1$ C、 $8 x^{2} - 5 x + 1$ D、 $2 x^{2} - 5 x - 1$

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8. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $a + b ＞ 0$ B、 $a + b ＜ 0$ C、 $a - b ＜ 0$ D、 $a - b = 0$

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9. 定义运算 $a ★ b = | a b - 2 a - b |$ ，如 $1 ★ 3 = | 1 \times 3 - 2 \times 1 - 3 | = 2$ ，则 $- 2 ★ 4$ 的值为（）

A、8 B、-8 C、16 D、-16

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10. 下列说法：①符号相反的数互为相反数，②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc＞0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或-1，④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.其中正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 比较大小： $- \frac{1}{3}$ $- 0.3$ （填“>”或“<”）

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12. 计算：（﹣ $\frac{1}{24}$ ）÷（ $\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}$ ）＝．

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13. 若 $2 x^{3} y^{5}$ 与 $- 3 x^{n + 1} y^{5}$ 是同类项，则n= ．

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14. 已知方程 $(m - 3) x^{| m | - 2} - 5 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值是．

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15. 已知 $2 a - 3 b + 2021 = 0$ ，则 $4 a - 6 b + 2021 =$ ．

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16. 如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案：
…
（1）
（2）
（3）
（4）
…
观察并探索：第（2021）个图案中有小正方形的个数是．

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三、解答题

17. 计算．

(1)、 $12 - (- 18) - 21$ ；

(2)、 $- 2^{2} - 2 \times (- 3) - | 2 - 5 | - {(- 1)}^{2021}$ ．

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18. 化简下列各式．

(1)、 $6 x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - 2 x^{2} y$ ．

(2)、 $(5 x + y) + 2 (3 x - 4 y)$ ．

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19. 已知 $a$ ， $b$ 互为相反数，且 $a \neq 0$ ， $c$ ， $d$ 互为倒数， $| m | = 2$ ，求 $m^{2} - (- 1) + | a + b | - c d m$ 的值．

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20. 先化简，后求值．求 $2 (a^{2} b + a b^{2}) - 5 (a b^{2} - 1 + a^{2} b) - 2$ 的值，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ．

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21. 体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．
-1.2
+0.7
0
-1
-0.3
+0.2
+0.3
+0.5

(1)、求这个小组男生百米测试的达标率是多少？

(2)、求这个小组8名男生的平均成绩是多少？

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22. 某城市鼓励市民节约用水，对自来水用户按以下标准收费：若每月用户用水不超过a立方米，则每立方米的水价按3元收费；若超过a立方米，则超过的部分每立方米按4元收费．

(1)、某用户居民在一个月内用水20立方米，那么他该缴多少水费？

(2)、在第（1）小题的基础上，若 $a = 15$ ，求该用户的水费是多少元？

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23. 小明同学做一道题“已知两个多项式A、B，计算 $2 A - B$ ”，小黄误将 $2 A - B$ 看作 $A - 2 B$ ，求得结果是C ．若 $B = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x - 3$ ， $C = - 3 x^{2} - 2 x + 5$ ，请你帮助小明求出 $2 A - B$ 的正确答案．

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24.

(1)、一天数学老师布置了一道数学题：已知 $x = 2021$ ，求整式 $(x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 8) - (- x^{2} - 3 x + 2 x^{3} - 3) + (x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 1)$ 的值，小明观察后提出：“已知 $x = 2021$ 是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释．

(2)、已知整式 $M = x^{2} + 5 a x - 3 x - 1$ ，整式M与整式N之差是 $3 x^{2} + 4 a x - x$ ．
①求出整式N．
②若a是常数，且 $2 M + N$ 的值与x无关，求a的值．

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25. 如图，在数轴A、B上两点对应的数分别为−40、20，数轴上一点P对应的数为x．

(1)、若点P在A、B两点之间，则点P到A、B两点的距离的和为

(2)、如图，数轴上一点Q在点P的右侧，且与点P始终保持相距18个单位长度．当x取何值时，点A与点P的距离、点B与点Q的距离的和为48？

(3)、结合对前面问题的思考，若 $(| x + 4 | + | x - 2 |) \cdot (| y | + | y - 5 |) \leq 30$ ，求 $x - 2 y$ 的最大值和最小值．

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				…
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