安徽省淮南市田家庵区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{4}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、﹣ $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、﹣ $\frac{3}{4}$

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2. 计算 $- 2 - 2 \times (- 2)$ 的结果等于（）

A、0 B、2 C、 $- 6$ D、8

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3. 据统计，截至2021年11月3日长津湖票房累计达55.29亿，将55.29亿用科学记数法表示为（）

A、 $5.529 \times 1 0^{8}$ B、 $5.529 \times 1 0^{9}$ C、 $5.529 \times 1 0^{10}$ D、 $0.5529 \times 1 0^{9}$

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4. 下列说法中正确的是（）

A、平方等于它本身的数是1， $- 1$ B、绝对值等于它本身的数是0， $- 1$ C、倒数等于它本身的数是1， $- 1$ D、相反数等于它本身的数是0， $- 1$

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5. 下列各式中， $- 0.4 a b$ ， $\frac{x + y}{2}$ ， 0， $\frac{3 n}{m}$ ， $\frac{a}{5}$ ， $6 x^{2} - y$ ，单项式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 若 $2 x^{4 m} y^{3}$ 与 $- 9 x^{2} y^{3 n}$ 是同类项，则m-n的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $- 1$

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7. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $- 2 \times 3^{2}$ 与 $- (2 \times 3^{2})$ B、 $- 2 \times (- 3^{2})$ 与 $- (2 \times 3^{2})$ C、 $- 2 \times 3^{2}$ 与 $2 \times 3^{2}$ D、 $- 2 \times (- 3^{2})$ 与 $- 2 \times 3^{2}$

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8. 下列说法正确的是（）

A、多项式是整式，整式也是多项式 B、 $- 2$ 是一次单项式 C、 $3^{4}$ 与 $x^{4}$ 是同类项 D、单项式 $- \frac{1}{2} π x^{2} y$ 的系数是 $- \frac{1}{2} π$ ，次数是3

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9. 已知数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $a b < 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $b - a > 0$ D、 $a > b$

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10. 如图所示，一块“L”型菜地，小新在求菜地面积的面积时，列出了下列4个式子，其中错误的是（）

A、 $a b + a (c - a)$ B、 $a c + a (b - a)$ C、 $a b + a c$ D、 $b c - (c - a) (b - a)$

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二、填空题

11. 某日我市的最高气温为10℃，记作 $﹢ 10$ ℃，那么最低气温为 $- 4$ ℃，应记作．

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12. 已知 $m + 0.25 = 0$ ，则 $m$ 的倒数是．

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13. 将多项式 $a^{4} - b^{3} + a^{2} b - a^{3} b^{2}$ 按 $a$ 的降幂排列应为．

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14. 用科学记数法表示的近似数 $7.030 \times 1 0^{6}$ 精确到了．

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15. 规定一种新的运算“*”： $a * b = (a - b) (a + 3 b)$ ，则 $(- 2) * 3 =$ ．

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16. 已知三角形按如下规律堆放，按此规律用代数式表示第 $n$ 个图形中三角形的个数为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2021} + 40 \div {(- 2)}^{3} - 3^{2} \times {(\frac{1}{3})}^{2}$

(2)、 $0.125 \times | - 80 | + \frac{9}{4} \div 3^{3} \times (0.25 - 12 \frac{1}{4})$

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18. 化简：

(1)、 $7 a b - 5 (b^{2} - a b - 1) + 2 b^{2} + 8$

(2)、 $4 (3 x - 2 y) - 2 (5 y + 3 x) + 3 x$

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19. 先化简，再求值． $7 x^{2} y + 5 x y - 3 x y (x + 1) + 8$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 3$ ．

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20. 已知 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是最小的正整数，求 $\frac{a + b}{4 m^{3}} - 3 m c d + 2 m^{2}$ 的值．

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21. 如图，半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R与数轴上的原点重合．（ $π$ 取3.14）

(1)、把铁片沿数轴向右滚动一周，点R到达数轴上点Q的位置，则点Q表示的数是；

(2)、将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： $+ 3$ ， $- 2$ ， $- 5$ ， $+ 4$ ， $+ 1$ ， $- 3$ ．当铁片结束运动时，R点运动的路程共是多少？此时点R所表示的数是多少？

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22. 今年小辰家买了新的房子，他们想将家里的地板按照如下划分贴上4种不同图案的瓷砖．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的式子表示小辰家地板的面积S；

(2)、如果 $a = 3$ ， $b = 6$ ，且贴瓷砖每平方米需要花费45元，则小辰家贴瓷砖共需花费多少钱？

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23. 观察下列式子：
$1^{3} + 2^{3} = 9$ ， ${(1 + 2)}^{2} = 9$ ；
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 36$ ， ${(1 + 2 + 3)}^{2} = 36$ ；
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 100$ ， ${(1 + 2 + 3 + 4)}^{2} = 100$ ．
根据上述规律，完成下面各题：

(1)、 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} =$ （） $^{2}$ = ．

(2)、 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ⋯ + n^{3} =$ ．

(3)、试着计算 $1 0^{3} + 1 1^{3} + 1 2^{3} + 1 3^{3} + 1 4^{3}$ 的值．

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