2022年秋季北师版数学九年级上册第一章《特殊的平行四边形》检测练习B卷

试卷更新日期：2022-09-14 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列命题，其中是真命题的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、对角线互相平分的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形

查看试题解析
2. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 2 ， ∠ A B C = 60 °$ ， M是对角线BD上的一个动点， $C F = B F$ ，则 $M A + M F$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
3. 正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O（如图1），如果 $∠ B O C$ 绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边 $A B ， B C$ 相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）

A、线段 B、圆弧 C、折线 D、波浪线

查看试题解析
4. 如图，在四边形纸片 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B = 10$ ， $∠ B = 60 °$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $G$ 处，折痕为 $E F$ ．若 $∠ B F E = 45 °$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$

查看试题解析
5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线 $B D ⊥ A D$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $O$ 为 $B D$ 的中点，E为边 $A B$ 上一点，直线 $E O$ 交 $C D$ 于点F，连结 $D E$ ， $B F$ ．下列结论不成立的是（）

A、四边形 $D E B F$ 为平行四边形 B、若 $A E = 3.6$ ，则四边形 $D E B F$ 为矩形 C、若 $A E = 5$ ，则四边形 $D E B F$ 为菱形 D、若 $A E = 4.8$ ，则四边形 $D E B F$ 为正方形

查看试题解析
6. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A^’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）

A、 $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{5} \sqrt{3}$

查看试题解析
7. 如图，将矩形 $A B C D$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $E F$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点O若 $A E = 5$ ， $B F = 3$ ，则 $A O$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

查看试题解析
8. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）

A、互相平分 B、相等 C、互相垂直 D、互相垂直平分

查看试题解析
9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C ， B D$ 相交于点O ，过点B作 $B F ⊥ A C$ 交 $C D$ 于点F ，交 $A C$ 于点M ，过点D作 $D E // B F$ 交 $A B$ 于点E ，交 $A C$ 于点N ，连接 $F N ， E M$ ．则下列结论：
① $D N = B M$ ；② $E M // F N$ ；③ $A E = F C$ ；④当 $A O = A D$ 时，四边形 $D E B F$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 如图，正方形 $A B C D$ ，点 $F$ 在边 $A B$ 上，且 $A F ： F B = 1 ： 2$ ， $C E ⊥ D F$ ，垂足为 $M$ ，且交 $A D$ 于点 $E$ ， $A C$ 与 $D F$ 交于点 $N$ ，延长 $C B$ 至 $G$ ，使 $B G = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C M$ ．有如下结论：① $D E = A F$ ；② $A N = \frac{\sqrt{2}}{4} A B$ ；③ $∠ A D F = ∠ G M F$ ；④ $S_{Δ A N F} ： S_{四边形 C N F B} = 1 ： 8$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．

查看试题解析
12. 如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点， $A C = 8$ ， $A E = C F = 2$ ，则四边形 $B E D F$ 的周长是．

查看试题解析
13.
如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 $\sqrt{3}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

查看试题解析
14. 如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE= $\frac{1}{3}$ BC．则矩形纸片ABCD的面积为．

查看试题解析
15. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为．

查看试题解析
16.
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 $\sqrt{5}$ cm，且tan∠EFC= $\frac{3}{4}$ ，那么矩形ABCD的周长为cm．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $A B$ 、 $C B$ 上，且 $∠ A D M = ∠ C D N$ ，求证： $B M = B N$ ．

查看试题解析
18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点E，F分别在 $B D$ 和 $D B$ 的延长线上，且 $D E = B F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $△ A D E$ ≌ $△ C B F$ ；

(2)、连接 $A F$ ， $C E$ ，当 $B D$ 平分 $∠ A B C$ 时，四边形 $A F C E$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

查看试题解析
19. 如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．

(1)、求证： $△$ PBE≌ $△$ QDE；

(2)、顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

查看试题解析
20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 上， $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $E B F D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B A C = ∠ D A C ，$ 求证：四边形 $E B F D$ 是菱形．

查看试题解析
21. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $C$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，过点 $F$ 作 $F G ∥ C D$ 交 $B E$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证：四边形 $C E F G$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6 ， A D = 10$ ，求四边形 $C E F G$ 的面积．

查看试题解析
22. 四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．

(1)、若AC＝EC ，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；

(2)、若AB＝AD ，点F是AB上的点，AF＝BE ， EG⊥AC于点G ，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．

查看试题解析
23. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

(1)、如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；

(2)、当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

查看试题解析
24. 如图，正方形 $A B D E$ 和 $B C F G$ 的边 $A B$ ， $B C$ 在同一条直线上，且 $A B = 2 B C$ ，取 $E F$ 的中点 $M$ ，连接 $M D$ ， $M G$ ， $M B$ ．

(1)、试证明 $D M ⊥ M G$ ，并求 $\frac{M B}{M G}$ 的值．

(2)、如图，将如图中的正方形变为菱形，设 $∠ E A B = 2 α (0 < α < 90 °)$ ，其它条件不变，问（1）中 $\frac{M B}{M G}$ 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 $α$ 的式子表示）；若无变化，说明理由．

查看试题解析