2022年秋季北师版数学九年级上册第一章《特殊的平行四边形》检测练习A卷

试卷更新日期：2022-09-14 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A、27° B、53° C、57° D、63°

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2. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 $∠ A B C = 36 °$ ，则 $∠ D_{1} A D =$ （）

A、48° B、66° C、72° D、78°

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3. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A、AF＝CF B、∠FAC＝∠EAC C、AB＝4 D、AC＝2AB

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4. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A、测量两条对角线是否相等 B、度量两个角是否是90° C、测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D、测量两组对边是否分别相等

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5. 如图，在直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(\sqrt{3} ， 2)$ C、 $(3 ， \sqrt{3})$ D、 $(2 ， \sqrt{3})$

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 3$ ， $C D = 2$ ．连接AC ，过点B作 $B E // A C$ ，交DC的延长线于点E ，连接AE ，交BC于点F ．若 $∠ A F C = 2 ∠ D$ ，则四边形ABEC的面积为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、6 D、 $2 \sqrt{13}$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $B D = 6$ ，点 $P$ 是 $A C$ 上一动点，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，则 $P D + P E$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、3 D、 $6 \sqrt{2}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5 $\sqrt{3}$ ，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP ，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、3

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9. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{9}{20}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点P是 $A B$ 上一动点(不与 $A 、 B$ 重合) ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，过点P分别作 $A C 、 B D$ 的垂线，分别交 $A C 、 B D$ 于点 $E 、 F ，$ 交 $A D 、 B C$ 于点 $M 、 N$ ．下列结论：① $△ A P E ≌ △ A M E$ ；② $P M + P N = A C$ ；③ $P E^{2} + P F^{2} = P O^{2}$ ；④ $△ P O F \sim △ B N F$ ；⑤点O在 $M 、 N$ 两点的连线上．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③⑤ C、①②③④⑤ D、③④⑤

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝．

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12. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形 $A B C O$ 绕原点O逆时针旋转 $75 °$ ，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点 $B^{″}$ 的坐标为．

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13. 如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为 $2 \sqrt{3} ， \sqrt{2} ， 4$ 则正方形ABCD的面积为

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 12$ ，点P在对角线 $B D$ 上，且 $B P = B A$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $D C$ 的延长线于点Q，连接 $B Q$ ，则 $B Q$ 的长为．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ．将 $∠ A$ 向内翻折，点 $A$ 落在 $B C$ 上，记为 $A'$ ，折痕为 $D E$ ．若将 $∠ B$ 沿 $E A'$ 向内翻折，点 $B$ 恰好落在 $D E$ 上，记为 $B'$ ，则 $A B =$ ．

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

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18. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

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19. 如图， $△ A B C$ 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ ，交DE的延长线于点F．

(1)、求证： $A D = C F$ ；

(2)、连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

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20. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， $B E // A C$ ， $A E // B D$ ．

(1)、求证：四边形AOBE是菱形；

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 4$ ，求菱形AOBE的面积．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 边的中点，连接 $B E$ 并延长，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，延长 $E D$ 至点 $G$ ，使 $D G = D E$ ，分别连接 $A E$ ， $A G$ ， $F G$ ．

(1)、求证： $△ B C E ≅ △ F D E$ ；

(2)、当 $B F$ 平分 $∠ A B C$ 时，四边形 $A E F G$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．

(1)、求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)、若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为10， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作 $∠ A E F = 120 °$ 且边EF与直线DC相交于点F．

(1)、求菱形 $A B C D$ 的面积；

(2)、求证 $A E = E F$ ．

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24.
已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．
（Ⅰ）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
（Ⅱ）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；
（Ⅲ）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

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