浙江省宁波市北仑区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，1 B、2，3，6 C、6，8，11 D、 $1.5$ ， $2.5$ ，4

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3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 $∠ O^{'} = ∠ O$ 的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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4. 如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 13$ ， $S_{2} = 12$ ，则 $S_{3}$ 的值为（）

A、1 B、5 C、25 D、144

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5. 若a＞b，则（）

A、a﹣1≥b B、b+1≥a C、2a+1＞2b+1 D、a﹣1＞b+1

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6. 如图，△ABC≌△ADE，下列说法错误的是（）

A、BC=DE B、AB⊥DE C、∠CAE=∠BAD D、∠B=∠D

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7. 能说明命题“若 $x^{2} \geq 4$ ，则 $x \geq 2$ ”为假命题的一个反例可以是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 5$

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8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点D在AB边上， $A D = A C$ ， $A E ⊥ C D$ ，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（）

A、3 B、5 C、 $\frac{16}{3}$ D、6

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $D$ 为斜边 $A B$ 的中点， $Rt △ E D F$ 在 $△ A B C$ 内绕点 $D$ 转动，分别交边 $A C$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ （点 $E$ 不与点 $A$ ， $C$ 重合），下列说法正确的是（）
① $∠ D E F = 45^{°}$ ；② $B F^{2} + A E^{2} = E F^{2}$ ；③ $C D < E F \leq \sqrt{2} C D$

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 等腰三角形的顶角是40°，则底角的度数为°。

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12. 如图，OA＝OB，OC＝3，BC＝1，数轴上点A表示的数是.

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13. 命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．

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14. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，CD是AB边上的高线，BE平分 $∠ A B C$ ，交CD于点E， $B C = 5$ ， $D E = 2$ ，则 $△ B C E$ 的面积等于.

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15. 不等式组 $\{\begin{matrix} x < 8 \\ x > m \end{matrix}$ 有解，m的取值范围是

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16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 15 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E， $D E = 2$ ，则AC的长为.

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三、解答题

17. 解下列不等式（组）：

(1)、 $2 x - 11 < 4 (x - 3) + 3$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 5 \geq 3 x - 2 \\ 1 - 2 x > 3 x \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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18. 如图：

(1)、用尺规作AB边的中垂线，交BC于点P.

(2)、直接写出PC，PA，BC之间的数量关系.

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19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， $E A // F B ， E A = F B ， A B = C D$ .

(1)、求证： $∠ E = ∠ F$ ；

(2)、若 $∠ A = 40 ° ， ∠ D = 80 °$ ，求 $∠ E$ 的度数.

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20. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = - 13 + m \\ x - y = 1 + 3 m \end{array}$ 的解满足x为非正数，y为负数.

(1)、求m的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，若不等式 $(2 m + 1) x - 2 m < 1$ 的解为 $x > 1$ ，请写出整数m的值.

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21. 如图，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别是E，F，G.

(1)、求证：AE＝BF；

(2)、求AE的长.

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22. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解决下列问题：

(1)、[-4.5]=；<3.5>=；

(2)、若[x]=2，求x的取值范围；若<y>=-1，求y的取值范围．

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23. 如图

(1)、如图1， $△ A B C$ 中，作 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的角平分线相交于点O，过点O作 $E F / / B C$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于E、F．
①求证： $O E = B E$ ；
②若 $△ A B C$ 的周长是25， $B C = 9$ ，试求出 $△ A E F$ 的周长；

(2)、如图2，若 $∠ A B C$ 的平分线与 $∠ A C B$ 外角 $∠ A C D$ 的平分线相交于点P，连接 $A P$ ，试探求 $∠ B A C$ 与 $∠ P A C$ 的数量关系式．

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