浙江省宁波市象山港书院、蛟川书院2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面四组线段中，成比例的是（　　）

A、a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 B、a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C、a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D、 $a = \sqrt{2} ， c = 3 ， b = \sqrt{3} ， c = \sqrt{3}$

查看试题解析
2. 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°， $\sin A = \frac{3}{5}$ ,则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析

4. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：

抽查小麦粒数	100	500	1000	2000	3000	4000
发芽粒数	95	486	968	1940	2907	$a$

则a的值最有可能是（）

A、3680 B、3720 C、3880 D、3960

查看试题解析

5. 有下列说法：①半径是弦；②任意一个三角形有且只有一个外接圆；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的圆周角是90°；⑤相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的个数有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
6. 如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{E F}{C D}$ B、 $\frac{E F}{C D} = \frac{E G}{A B}$ C、 $\frac{C G}{B C} = \frac{A F}{A D}$ D、 $\frac{A F}{D F} = \frac{B G}{G C}$

查看试题解析
7. 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

查看试题解析
8. 如图，四边形 $A B C D$ 是半径为2的 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 $O A ， O C$ .若 $∠ A O C ： ∠ A B C = 4 ： 3$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{5} π$ B、 $\frac{4}{5} π$ C、 $\frac{6}{5} π$ D、 $\frac{8}{5} π$

查看试题解析
9. 已知点G是 $△$ ABC的重心，连结BG，过点G作GD $∥$ AB交BC于点D，若 $△$ BDG的面积为1，则 $△$ ABC的面积为（　　）

A、6 B、8 C、9 D、12

查看试题解析
10. 二次函数y＝ax²+2ax+c（a＜0）的图象过A(﹣4，y₁)，B(﹣3，y₂)，C(0，y₃)，D(3，y₄)四个点，下列说法一定正确的是（　　）

A、若y₁ $\cdot$ y₂＜0，则y₃ $\cdot$ y₄＞0 B、若y₁ $\cdot$ y₃＜0，则y₂ $\cdot$ y₄＜0 C、若y₂ $\cdot$ y₄＞0，则y₁ $\cdot$ y₃＞0 D、若y₃ $\cdot$ y₄＞0，则y₁ $\cdot$ y₂＞0

查看试题解析

二、填空题

11. 将二次函数y＝2x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为．

查看试题解析
12. 如图，平行于BC的直线DE把 $△$ ABC分成面积相等的两部分，DE＝2，则BC的值为．

查看试题解析
13. 如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为．

查看试题解析
14. 如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为.

查看试题解析
15. 如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆于点Q，连结AQ，过点P作PS $∥$ AQ交该半圆于点S，连结SB．当 $△$ PSB是以PS为腰的等腰三角形时， $\frac{A P}{A B}$ 为．

查看试题解析
16. 如图，在菱形ABCD中，tan∠DAB＝ $\frac{4}{3}$ ， AB＝3，点P为边AB上一个动点，延长BA到点Q，使AQ＝2AP，且CQ、DP相交于点T．当点P从点A开始向右运动到点B时，求点T运动路径的长度为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $s i n^{2} 6 0^{∘} - t a n 3 0^{∘} \cdot c o s 3 0^{∘} + t a n 4 5^{∘}$ .

查看试题解析
18. 如图， $△$ ABC的顶点坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣3，﹣3)，C(0，﹣3)．

(1)、画出 $△$ ABC绕点C顺时针旋转90°得到的 $△$ A₁B₁C，并写出A₁的坐标；

(2)、在第一象限的网格内画出 $△$ DEF∽ $△$ ABC， $△$ DEF的面积是6，且D，E，F的横纵坐标均为正整数．

查看试题解析
19. A、B两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：A：无论如何总是上开来的第一辆车；B：先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：

(1)、三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

(2)、你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大？请分别求出A，B乘上等车的概率并判断．

查看试题解析
20. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1： $\sqrt{3}$ ， AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ， $c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5} ， t a n 5 3^{°} \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求点B距水平地面AE的高度；

(2)、求广告牌CD的高度．

查看试题解析
21. 经营者小明在直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售就会减少10袋。

(1)、直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(3)、若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为5元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
22. 如图，抛物线y＝x²+bx+c分别与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点P(m，0)为线段OB上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点K，交直线BC于点J．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、当PJ：JK＝1：2时，求m的值；

(3)、点Q是直线BC上的一个动点，将点Q向右平移5个单位长度得到点T，若线段QT与抛物线只有一个公共点，请直接写出点Q的横坐标n的取值范围．

查看试题解析
23. 已知⊙O是 $△$ ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，弧AB上一点D满足DB＝DA，连结CD交AB于点E．

(1)、求∠AED+ $\frac{1}{2}$ ∠ABC的值．

(2)、求证：AC•BC＝CE•CD；

(3)、连接OE，若∠BOE＝∠BEO，求 $△$ BEO与 $△$ BED的面积比．

查看试题解析
24. 在Rt $△$ ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将 $△$ ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，其中点A，B的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．

(1)、如图1，当 $B^{'}$ 落在CA的延长线上时，
①连接 $B B^{'}$ ，求线段 $B B^{'}$ 的长．
②求从初始状态到此位置时，线段AB扫过的面积．

(2)、如图2，连接 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ， $A A^{'}$ 所在直线与 $B B^{'}$ 所在直线交于点M， $A A^{'}$ 所在直线与 $B^{'} C$ 交于点N，当0°＜α≤180°时，是否存在α使得 $M B^{^{'}}$ ＝2MN，若存在，请求出α；若不存在，请说明理由．

(3)、如图3， $A A^{'}$ 所在直线与 $B B^{'}$ 所在直线交于点M，K为边AB的中点，连接MK，请直接写出在旋转过程中，MK长度的取值范围．

查看试题解析