浙江省宁波市北仑区五校联考2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列事件为必然事件的是（）

A、购买二张彩票，一定中奖 B、打开电视，正在播放极限挑战 C、抛掷一枚硬币，正面向上 D、一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球

查看试题解析
2. △ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法判断

查看试题解析
3. 若将函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）

A、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 5$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 5$ C、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 5$ D、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 5$

查看试题解析
4. 抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝－3 D、x＝3

查看试题解析
5. 如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）

A、18° B、30° C、36° D、72°

查看试题解析
6. A（-2，y₁），B （1，y₂），C （2，y₃）是抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + k$ 上三点，y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＞y₃＞y₂ B、y₃＞y₁＞y₂ C、y₁＞y₂＞y₃ D、y₃＞y₂＞y₁

查看试题解析
7. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $O B ， C B$ ，已知⊙ $O$ 的半径为2， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则∠ $B C D$ 的大小为（）

A、30° B、45° C、60° D、15°

查看试题解析
8. 下列命题正确的是（　　）

A、三点确定一个圆 B、直径所对的圆周角为直角 C、平分弦的直径必垂直于这条弦 D、相等的弦所对的圆心角相等

查看试题解析
9.
抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P（）

A、到CD的距离保持不变 B、位置不变 C、平分 $\overset{⌢}{B D}$ D、随点C的移动而移动

查看试题解析
11. 如图，AC，BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（　　）

A、2 $\frac{1}{4}$ B、3 $\frac{3}{4}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、D3

查看试题解析

二、填空题

13. 从﹣1、0、 $\sqrt{2}$ 、0.3、π、 $\frac{1}{3}$ 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 .

查看试题解析
14. 若将二次函数y=x²﹣2x+3配方为y=（x﹣h）²+k的形式，则y= ．

查看试题解析
15.
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．

查看试题解析
16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为．

查看试题解析
17. 已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为．

查看试题解析
18. 如图，平面直角坐标系中，以点C（2， $\sqrt{3}$ ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为．

查看试题解析
19. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD，则①∠DAC＝∠DBA；②AD²﹣BC²＝AC²﹣BD²；③AP＝FP；④DF＝BF，这些结论中正确的是．（请写序号）

查看试题解析
20. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．

查看试题解析

三、解答题

21. 从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为 $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求该班级男女生数各多少？

(2)、若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？

查看试题解析
22. 如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A，B，C三点．

(1)、在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；

(2)、求弧AC的长．

查看试题解析
23. 某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y＝﹣ $\frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x$ +c．

(1)、求c的值；

(2)、计算铅球距离地面的最大高度．

查看试题解析
24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E ， G$ 是弧 $A C$ 上一点，连接 $A D 、 A G 、 G D$ ．

(1)、求证 $∠ A D C = ∠ A G D$ ；

(2)、若 $B E = 2 ， C D = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
25. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元.

销售单价 $x$ （元）

3.5

5.5

销售量 $y$ （袋）

280

120

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)、设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

查看试题解析
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．

(3)、在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．

查看试题解析

销售单价 $x$ （元）	3.5	5.5
销售量 $y$ （袋）	280	120