浙江省诸暨市浣江教育共同体2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期:2022-09-14 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 下列图形:

    其中是轴对称图形且有两条对称轴的是(     )

    A、①② B、②③ C、②④ D、③④
  • 2. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是(   )

    A、x>1 B、x≥1 C、x>3 D、x≥3
  • 3. 如图,已知1=2AC=AD , 增加下列条件,不能肯定ABCAED的是(   )

    A、C=D B、B=E C、 AB=AE D、BC=ED
  • 4. 如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=3,ED=6,则EB+DC的值为(   )

    A、7 B、8 C、9 D、10
  • 5. 一副三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠a的度数是(   )

    A、105° B、75° C、110° D、120°
  • 6. 已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于(   )
    A、15°或75° B、15° C、75° D、15°或30°
  • 7. 关于 x 的不等式组 {x12x+231xa>2 只有3个整数解,求 a 的取值范围(   )
    A、8a<9 B、8<a9 C、8<a<9 D、8a9
  • 8. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A<∠B , 且∠A≠30°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上,则可以画出不同的点P的个数为(   )

    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 9. 如图, AOBADC ,点B和点C是对应顶点, O=D=90° ,记 OAD=αABO=β ,当 BC//OA 时, αβ 之间的数量关系为(   )

    A、α=β B、α=2β C、α+β=90° D、α+2β=180°
  • 10. 如图,ABC中,AD垂直BC于点D , 且AD=BCBC上方有一动点P满足 SΔPBC=12SΔABC ,则点PBC两点距离之和最小时,∠PBC的度数为(    )

    A、30° B、45° C、60° D、90°

二、填空题

  • 11. 若 a<b ,那么 2a+9 2b+9 (填“>”“<”或“=”).
  • 12. 命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命题 ( 填“真”或“假” )
  • 13. 已知等腰三角形其中一个内角为70°,则这个等腰三角形的顶角度数为.
  • 14. 如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D;已知AB=3,AC=7,BC=8,则△ABD的周长为

  • 15. 某种商品的进价为800元,标价为1200元.由于商品积压,商家准备打折销售,但要保证利润不低于20%,则至少可以打折.
  • 16. 如图,ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,SABC=18 , 则图中阴影部分的面积是

  • 17. 如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,AF、CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,若∠B=40°,则∠EPF=

  • 18. 已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交直线AB于点D,连接CD.若∠ABC=40°,∠ACD=20°,则∠BAC的度数为
  • 19. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图所示,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1 , S2 , S3 , 若正方形EFGH的边长为4,则S1+S2+S3的值为

     

  • 20. 问题背景:如图1,点C为线段AB外一动点,且AB=AC=2,若BC=CD,∠BCD=60°,连接AD,求AD的最大值.

    解决方法:以AC为边作等边△ACE,连接BE,推出BE=AD,当点E在BA的延长线上时,线段AD取得最大值4

    问题解决:如图2,点C为线段AB外一动点,且AB=AC=2,若BC=CD,∠BCD=90°,连接AD,当AD取得最大值时,∠ACD的度数为

三、解答题

  • 21. 解不等式组: {4x>2x6x13x+19 ,并把解集在数轴上表示出来.
  • 22. 如图,等边三角形ABC和等边三角形APQ,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,求证:△ABP≌△ACQ.

  • 23. 在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.

  • 24. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”.

    (1)、如图,在△ABC中,AB=AC=25 , BC=4,求证:△ABC是“奇妙三角形”;
    (2)、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=23 , 若△ABC是“奇妙三角形”,求BC的长.
  • 25. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒.

    (1)、现有正方形纸板162张,长方形纸板340张,若要做两种纸盒共100个,设竖式纸盒x个,需要长方形纸板张,正方形纸板张(请用含有x的式子)
    (2)、在(1)的条件下,有哪几种生产方案?
    (3)、若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<300,求a的值.
  • 26. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,过点D作DE⊥AB,交BC于点E,连接AE,取AE的中点P,连接DP,CP.

    (1)、观察猜想:如图(1),DP与CP之间的数量关系是 , DP与CP之间的位置关系是.
    (2)、类比探究: 将图(1)中的△BDE绕点B逆时针旋转45°,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请就图(2)的情形给出证明;若不成立,请说明理由.
    (3)、问题解决: 若BC=3BD=32 ,    将图(1)中的△BDE绕点B在平面内自由旋转,当BE⊥AB时,请直接写出线段CP的长.