浙江省杭州市余杭区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（）

A、2 B、4 C、6 D、9

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2. 下列图形不一定是轴对称图形的是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、线段 D、圆

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 35 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则外角 $∠ A B D$ 的度数是（）

A、35° B、45° C、80° D、100°

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4. 如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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5. 三角形的三边长分别为a、b、c，且满足 ${(a + b)}^{2} = c^{2} + 2 a b$ ，则这个三角形是（）

A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形

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6. 在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = 15$ ， $A C = 13$ ，高 $A D = 12$ ，则BC的长度为（）

A、16 B、15 C、14 D、13

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7. 已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（）

A、 $△ A B C ≌ △ X Y Z$ B、 $△ D E F ≌ △ X Y Z$ C、 $X Y = 12$ D、 $∠ F = 70 °$

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8. 记 $△ A B C$ 的三边分别为a，b，c，则无法判断 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ B、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ C、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ D、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点E，F，与 $A B$ ， $A C$ 分别交于点D，G，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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10. 如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{8}$ B、 $\frac{8}{\sqrt{10}}$ C、 $\frac{4}{\sqrt{10}}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$

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二、填空题

11. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A - ∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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12. 如图是单位长度为1的正方形网格，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ °．

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13. 到 $△ A B C$ 的三边距离相等的点是 $△ A B C$ 的；到 $△ A B C$ 的三个顶点距离相等的点是 $△ A B C$ 的．（填写序号即可：①三条中线的交点；②三条内角平分线的交点；③三条高线的交点；④三条边的垂直平分线的交点）

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，AD平分 $∠ B A C$ ．若 $B C = 10$ ， $B D = 7$ ，则点D到AB的距离为．

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15. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， CD是斜边AB上的中线，已知 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ，则 $△ A C D$ 的周长等于．

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16. 若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是；若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长y的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知 $△ A B C$ ，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹并写出结论）

(1)、用尺规作AC边上的中线．

(2)、用尺规作 $∠ C A B$ 角平分线AM．

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18. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长．

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19. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．

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20. 如图，在等边△ABC中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上， $D E / / A B$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，若 $C D = 2$ ，求 $D F$ 的长．

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21. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，CB与DF交于点O，已知 $A C = E F$ ， $A D = B E$ ， $∠ A = ∠ E$ ．

(1)、求证： $∠ A D F = ∠ E B C$ ．

(2)、若 $∠ A = 35 °$ ， $∠ F = 105 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ．

(1)、若 $∠ B A D = 40 °$ ，求 $∠ E D C$ 的度数．

(2)、判断 $∠ B A D$ 与 $∠ E D C$ 之间的数量关系，并说明理由．

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23. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $B C = 6$ ，若动点P从点B开始，按 $B \to A \to C \to B$ 的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．

(1)、出发2秒后，求CP的长．

(2)、出发几秒钟后，CP恰好平分 $△ A B C$ 的周长．

(3)、当t为何值时， $△ B C P$ 为等腰三角形？

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