湖北省武汉市知音联盟2021-2022学年七年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 在下列数 $- \frac{3}{2}$ 、0、－3.14、 $\frac{7}{54}$ 、－6、－|－7.5|中，属于负分数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是（）

A、a＞b B、|a|＜|b| C、-a＞-b D、-a＜|b|

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4. 下列算式正确的是（）

A、0-（-3）=-3 B、-5+（-5）= 0 C、 $- \frac{5}{6} + (+ \frac{1}{6}) = - \frac{2}{3}$ D、-5-（-3）= -8

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5. 若a，b都是有理数，且ab≠0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{b}{| b |}$ 的取值不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、 $- 2$

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6. 下列说法正确的是（）

A、符号不同的两个数互为相反数 B、倒数等于本身的数是0，1，-1 C、平方等于9的数是3 D、负数的偶次幂是正数

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7. 下列各组数中，其值相等的是（）

A、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ B、 ${(- 2)}^{2}$ 和 $- 2^{2}$ C、 ${(- 3)}^{3}$ 和 $- 3^{3}$ D、 ${(- 3 \times 2)}^{2}$ 和 $- 3^{2} \times 2^{2}$

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8. 若 $\frac{4}{x + 1}$ 表示一个整数，则整数x可取值共有( )

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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9. 观察下列等式的特点：① 1＋2＝3；② 4＋5＋6＝7＋8；③ 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；④ 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24，……，则第⑦个等式中的第三个数字是（）

A、63 B、51 C、47 D、46

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10. 下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a²；②若 $\frac{1}{a}$ =a，则a=1；③若a³+b³=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. －5的绝对值是， 0.25的倒数是， $- 2^{3}$ = ．

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12. 火星（Mars）是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外数的第四颗行星，其直径约为6790000米，用科学记数法表示其直径为米．

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13. 数轴上有两点 $M$ 、 $N$ ，点 $M$ 到点 $E$ 的距离为 $2$ ，点 $N$ 到点 $E$ 距离为 $6$ ，则 $M$ 、 $N$ 之间的距离为.

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14. 从－6、－4、－1、3、5中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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15. 若|a|=7， $b^{2} = 4$ ， abc＜0，a＜b＜c，a+b+c=0，则c= ．

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16. 如图，第一个图形中有1个正方形；第二个图形中有5个正方形；第三个图形中有14个正方形；则按此规律第八个图形有个正方形．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 3 + (- 7) - (+ 15) - (- 5)$ ；

(2)、 $- 1^{4} + (- 3)^{2} \div \frac{1}{2} \times [5 - (- 3)^{2}]$ ．

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18. 用适当的方法计算：

(1)、 $99 \frac{8}{9} \div (- 1 \frac{1}{9})$

(2)、 $1 \frac{1}{2} \times \frac{5}{7} - (- \frac{5}{7}) \times 2 \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2}) \div 1 \frac{2}{5}$

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19.

(1)、已知|m|=5，|n|=2，且m<n，求m−n值．

(2)、已知|x+1|=4，（y+2）²=4，若x+y≥−5，求x−y的值．

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20. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；
请通过计算说明：

(1)、当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

(2)、每套儿童服装的平均售价是多少元？

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21. 定义新运算：a*b＝（a－b）^b ．如 $2 * 3 = (2 - 3)^{3} = (- 1)^{3}$

(1)、求（－1） *3；

(2)、若b＝2，且a*b＋ $| c + 3 |$ ＝0，求c*a．

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22. 仔细观察下列三组数：
第一组：1，-4，9，-16，25……
第二组：0，-5，8，-17，24……
第三组：0，10，-16，34，-48，……
解答下列问题：

(1)、每一组的第8个数分别是，，；

(2)、分别写出第二组和第三组的第n个数，；

(3)、取每组数的第10个数，计算它们的和．

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23. 认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－（－3）|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|．

(1)、若|x＋3|＝2，则x＝；

(2)、利用数轴探究：
① |x－1|＋|x＋3|的最小值是 ▲ ，取得最小值时x的取值范围是 ▲ ；
② 满足|x－1|＋|x＋3|＞4的x的取值范围为 ▲ ．

(3)、求满足|x＋1|＝2|x－5|＋3的x的值．

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24. 数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．

(1)、若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；

(2)、若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；

(3)、在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

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